leetcode 面试题17.16 按摩师

一、题目描述

二、解题思路

整体思路

可以采用动态规划的方法来解决这个问题，以i位置为起点：

(1)i==m-1或者i==m-2：最长服务时间为nums[i]；

(2)否则，最长的服务时间为nums[i]+max(dp[i+2],...,dp[m-1])；

注意：如果nums.size()==0，直接返回0，如果nums.size()==1，直接返回nums[0]即可。

具体思路

(1)dp[i][j]含义

dp[i]表示为i位置为起点的最长的时间。

(2)状态转移方程

1>i==m-1或者i==m-2:dp[i]=nums[i];

2>否则，dp[i]=Max+nums[i]；Max为max(dp[i+2],...,dp[m-1])

(3)初始化

dp[m-1]=nums[m-1],dp[m-2]=nums[m-2]；

(4)填写顺序

从后往前开始填写，即从m-3位置往0位置填写。

(5)返回值

由于服务时间均为正数，所以**max(dp[0],dp[1])**即为所求。

三、代码实现

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        //dp[i]为以i为起点的最长时间
        int m = nums.size();
        if(m==0) return 0;
        if(m==1) return nums[0];
        vector<int> dp(m,0);

        int Max = 0;
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
            if(i <= m-3){
                Max = max(Max,dp[i+2]);
            } 
            if(i == m-1||i == m-2){
                dp[i] = nums[i];
            }
            else{
                dp[i] =Max+nums[i];
            }
        }
        return max(dp[0],dp[1]);
    }
};