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愿为出海月，不做归山云
🎬博主简介
【算法竞赛】队列和 queue
- 前言
- [1. 队列的概念](#1. 队列的概念)
- [2. 队列的模拟实现](#2. 队列的模拟实现)
- [3. queue](#3. queue)
-
- [3.1 创建](#3.1 创建)
- [3.2 size / empty](#3.2 size / empty)
- [3.3 push / pop](#3.3 push / pop)
- [3.4 front / back](#3.4 front / back)
- [3.5 测试代码](#3.5 测试代码)
- [4. 双端队列](#4. 双端队列)
- [5. deque](#5. deque)
-
- [5.1 创建](#5.1 创建)
- [5.2 size / empty](#5.2 size / empty)
- [5.3 push_front / push_back](#5.3 push_front / push_back)
- [5.4 front / back](#5.4 front / back)
- [5.6 clear](#5.6 clear)
- [5.7 测试代码](#5.7 测试代码)
- [6. 练习](#6. 练习)
- 结语
前言
队列是计算机科学中一种基础且重要的数据结构，遵循先进先出（FIFO）的原则，广泛应用于算法竞赛、操作系统调度、网络通信等领域。掌握队列及其变种（如双端队列）的实现与应用，能够帮助解决许多实际问题，例如广度优先搜索（BFS）、滑动窗口优化等。
本内容从队列的基本概念出发，逐步介绍如何通过数组或链表模拟队列的常见操作，包括入队、出队、访问队首队尾等。同时，结合 C++ STL 中的 queue 和 deque 容器，对比手动实现的差异，展示标准库的高效性与便捷性。最后通过练习题目巩固知识点，提升对队列灵活运用的能力。
无论是初学者还是有一定经验的选手，都能通过本内容系统理解队列的核心思想，并熟练应用于竞赛编程中。
1. 队列的概念
队列也是一种访问受限的线性表 ，它只允许在表的一端进行插入 操作，在另一端进行删除操作。
允许插入的一端称为队尾 ，允许删除的一端称为队头。
先进入队列的元素会先出队，故队列具有先进先出的特性，类似于食堂打饭的特点，先排队的人先有饭吃（不插队情况下）。
当队列中没有元素时，被称为空队 ，同时元素在队列里进出被称为入队 和出队。
这就是空队的情况。
一头插入一头删除。
2. 队列的模拟实现
2.1 创建
- 一个足够大的数组充当队列；
- 一个变量 h 标记队头元素的前一个位置；
- 一个变量 t 标记队尾元素的位置。
两个变量 (h, t] 是一种左开右闭的形式，这样设定纯属个人喜好，因为后续的代码写着比较舒服。
当然，也可以 h 标记队头元素的位置。只要能控制住代码不出现 bug，想怎么实现就怎么实现。
cpp
const int N = 1e6 + 10;
int h, t; // 队头指针，队尾指针
int q[N]; // 队列2.2 入队
将 x 这个元素放入到队列中。
注意，我们这里依旧从下标为 1 的位置开始存储有效元素。
cpp
// 入队
void push(int x)
{
q[++t] = x;
}时间复杂度：O(1)
2.3 出队
即删除头元素。
cpp
// 出队
void pop()
{
h++;
}（入队出队代码 bug 都是和顺序表里面讲的一样的【顺序表】，一般自己判断一下即可）
时间复杂度：O(1)
2.4 队头
返回队列里面的第一个元素。
cpp
// 队头元素
int front()
{
return q[h + 1];
}时间复杂度：O(1)
2.5 队尾
返回队列里面的最后一个元素
cpp
// 队尾元素
int back()
{
return q[t];
}时间复杂度：O(1)
2.6判空
判断队列是否为空。
cpp
// 队列是否为空
bool empty()
{
return t == h;
}时间复杂度：O(1)
2.7元素个数
返回队列里面元素的个数。
cpp
// 队列的大小
int size()
{
return t - h;
}时间复杂度：O(1)
2.8 测试代码
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
// 创建
int q[N], h, t;
// 入队
void push(int x)
{
q[++t] = x;
}
// 出队
void pop()
{
h++;
}
// 查询队头元素
int front()
{
return q[h + 1];
}
// 查询队尾元素
int back()
{
return q[t];
}
// 判断是否为空
bool empty()
{
return h == t;
}
// 有效元素的个数
int size()
{
return t - h;
}
int main()
{
// 测试
for(int i = 1; i <= 10; i++)
{
push(i);
}
while(size()) // while(!empty())
{
cout << front() << " " << back() << endl;
pop();
}
return 0;
}运行演示结果：
3. queue
依旧注意三点：
- 如何创建？
- 里面提供了什么函数？
- 每个函数的功能以及时间复杂度。
3.1 创建
queue<T> q;
T 可以是任意类型的数据。
3.2 size / empty
- size：返回队列里实际元素的个数；
- empty：返回队列是否为空。
时间复杂度：O(1)
3.3 push / pop
- push：入队；
- pop：出队。
时间复杂度：O(1)
3.4 front / back
- front：返回队头元素，但不会删除；
- back：返回队尾元素，但不会删除。
时间复杂度：O(1)
3.5 测试代码
cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
int main()
{
// 测试 queue
queue<PII> q;
for(int i = 1; i <= 10; i++)
{
q.push({i, i * 10});
}
while(q.size()) // while(!q.empty())
{
auto t = q.front();
q.pop();
cout << t.first << " " << t.second << endl;
}
return 0;
} 运行演示结果：
4. 双端队列
双端队列也是一种特殊线性结构，其允许两端都可以进行数据元素入队和出队操作。
将队列的两端分别称为前端和后端，两端都可以进行数据入队和出队。
5. deque
5.1 创建
deque<T> q;
T 可以是任意类型的数据。
5.2 size / empty
- size：返回队列里实际元素的个数；
- empty：返回队列是否为空。
时间复杂度：O(1)
5.3 push_front / push_back
- push_front：头插；
- push_back：尾插。
时间复杂度：O(1)
5.4 front / back
- front：返回队头元素，但不会删除；
- back：返回队尾元素，但不会删除。
时间复杂度：O(1)
5.6 clear
clear：清空队列。
时间复杂度：O(N)
5.7 测试代码
cpp
#include <iostream>
#include <deque>
using namespace std;
struct node
{
int x, y, z;
};
int main()
{
deque<node> q;
// 头插
for(int i = 1; i <= 5; i++)
{
q.push_front({i, i * 2, i * 3});
}
// 头删
while(q.size())
{
auto t = q.front(); q.pop_front();
cout << t.x << " " << t.y << " " << t.z << endl;
}
// 尾插
for(int i = 1; i <= 5; i++)
{
q.push_back({i, i * 2, i * 3});
}
// 尾删
while(q.size())
{
auto t = q.back(); q.pop_back();
cout << t.x << " " << t.y << " " << t.z << endl;
}
return 0;
}运行演示结果：
6. 练习
结语
队列作为基础数据结构，遵循先进先出（FIFO）原则，在广度优先搜索（BFS）、任务调度等场景中广泛应用。通过模拟实现和标准库 queue 的对比，可以更深入理解其核心操作（入队、出队、访问队首/队尾）的底层逻辑。
愿诸君能一起共渡重重浪，终见缛彩遥分地，繁光远缀天。
