day144—递归—平衡二叉树（LeetCode-110）

题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是 平衡二叉树

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

解决方案：

这段代码的核心功能是判断一棵二叉树是否为平衡二叉树 （即每个节点的左右子树高度差的绝对值不超过 1），采用「后序遍历 + 递归剪枝」的思路实现，在计算子树高度的同时校验平衡条件，时间复杂度 O(n)（n 为节点数），空间复杂度 O(h)（h 为树的高度），是该问题的最优解法。

核心逻辑

代码将 "计算子树高度" 和 "校验平衡条件" 融合在同一个递归函数中，通过返回特殊值 -1 实现剪枝，避免重复遍历：

1. 递归辅助函数 node_height ：既计算节点的高度，又实时校验平衡条件：
   • 边界条件：空节点高度为 0；
   • 递归计算左子树高度 left_h，若左子树已不平衡（left_h=-1），直接返回 -1（剪枝，无需计算右子树）；
   • 同理递归计算右子树高度 right_h，若右子树不平衡，直接返回 -1；
   • 校验当前节点平衡条件：若左右子树高度差的绝对值 > 1，返回 -1（标记当前子树不平衡）；
   • 若平衡，返回当前节点的高度（max(left_h, right_h)+1）；
2. 主函数 isBalanced ：
   • 空树直接返回 true（空树是平衡的）；
   • 调用 node_height(root)，若返回值不为 -1，说明整棵树平衡，返回 true，否则返回 false。

总结

1. 核心思路：后序遍历（先算左右子树高度，再判断当前节点），在计算高度的同时校验平衡，用 -1 剪枝避免无效递归；
2. 关键优化：相比 "先算所有节点高度，再逐个校验" 的暴力解法，该思路只需一次遍历，时间效率更高；
3. 效率特点：每个节点仅被访问一次，时间 O(n)；递归栈空间取决于树的高度，平衡树为 O(log n)，退化为链表时为 O(n)。

函数源码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    
    int node_height(TreeNode* node){
        if(!node) return 0;
        int left_h=node_height(node->left);
        if(left_h==-1){
            return -1;
        }
        int right_h=node_height(node->right);
        if(right_h==-1){
            return -1;
        }
        if(abs(right_h-left_h)>1){
            return -1;
        }
        return max(left_h,right_h)+1; 
    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;
        return node_height(root)!=-1;
    }
};