编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需遵循如下规则：
- 数字
1-9在每一行只能出现一次。 - 数字
1-9在每一列只能出现一次。 - 数字
1-9在每一个以粗实线分隔的3x3宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
难点
N皇后问题和解数独问题对比
一、 求解策略：要"全集"还是要"特例"？
-
N皇后 (
void) ：我们需要知道一共有多少种摆法。这意味着即使找到了一组解，也不能停，必须回溯 回去，继续探索其他分支。所以不需要返回值，用全局变量result收集。 -
解数独 (
bool) ：数独只需要填满棋盘即可。一旦找到一条通往叶子节点的路径（即棋盘填满），就立刻层层返回true，通过if (backtracking(...)) return true;阻断后续无意义的尝试。
二、 维度差异：一维推进 vs 二维扫描 这是两道题代码结构差异的根源。
-
N皇后（一维问题）：
-
规则特性 ：每一行只能且必须放一个皇后。
-
推论 ：一旦第
row行确定了位置，该行的任务就结束了，直接递归进入row + 1。 -
代码体现 ：递归参数只需要
row。我们在思维上把二维棋盘压扁成了 N 个的一维决策步骤。
-
-
解数独（二维问题）：
-
规则特性：每一行有多个空缺，且空缺位置不固定。
-
推论 ：我们不能简单地"处理完这一行去下一行"。我们需要精确定位到棋盘上的每一个坐标
(i, j)。 -
代码体现 ：通用写法 ：每次递归都双重循环
for i, for j扫描整个棋盘去找下一个 。
-
三、 树的宽度与操作粒度
-
N皇后 ：是在决定"这一行的皇后放在哪一列"。（树的宽度是 N，即列数）。
-
解数独 ：是在决定"这一个格子 填入哪一个数字"。（树的宽度是 9，即数字 1-9）。
代码
参数
cpp
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {终止条件
本题目其实不要终止条件，如果双重循环跑完了，都没有遇到 return false，说明棋盘里没有 '.' 了（填满了）
单层递归逻辑
cpp
for (int i = 0; i < board.size(); i++) { // 遍历行
for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
// 步骤 1: 寻找空白格（'.' 表示还没填数字）
if (board[i][j] == '.') {
// 步骤 2: 尝试填入数字 '1' 到 '9'
for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {
// 步骤 3: 检查在 (i, j) 放数字 k 是否符合数独规则
if (isValid(i, j, k, board)) {
board[i][j] = k; // 【做选择】：放置数字 k
// 步骤 4: 递归调用
// 如果填入 k 之后，后续的递归也能成功填满棋盘，说明找到解了
if (backtracking(board)) return true;
board[i][j] = '.'; // 【撤销选择】：回溯
// 如果上面的 backtracking 返回 false，说明刚才填 k 导致后面无解
// 所以要把 k 拿走，恢复成 '.'，以便下一次循环尝试 k+1
}
}
// 步骤 5: 关键点
// 如果 1-9 都试过了，都不合法（或者导致后续无解），说明当前这一步就死路一条
// 返回 false 给上一层递归，告诉它"你之前填的数有问题，换一个吧"
return false;
}
}
}
isValid函数
其中定位当前格子所属的 3x3 九宫格的左上角起点记一下
cpp
bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
// 1. 检查同一列是否有重复
if (board[i][col] == val) return false;
// 2. 检查同一行是否有重复
if (board[row][i] == val) return false;
// 3. 检查所在的 3x3 九宫格是否有重复
// 公式说明：
// (row / 3) * 3 用于定位该点所属九宫格的"左上角"行坐标
// (col / 3) * 3 用于定位该点所属九宫格的"左上角"列坐标
// board[3 * (row / 3) + i / 3][3 * (col / 3) + i % 3] 是更高级的写法，
// 但你代码中原本的写法也很直观，如下：
}
// 定位当前格子所属的 3x3 九宫格的左上角起点
int startRow = (row / 3) * 3;
int startCol = (col / 3) * 3;
// 遍历这个 3x3 的小方格
for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
if (board[i][j] == val) {
return false;
}
}
}
return true; // 完美，通过所有检查
}完整代码
cpp
class Solution {
private:
// 回溯核心函数：尝试填充棋盘，如果填满且有效返回 true，否则返回 false
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
// 双重循环遍历整个棋盘（9x9）
for (int i = 0; i < board.size(); i++) { // 遍历行
for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
// 步骤 1: 寻找空白格（'.' 表示还没填数字）
if (board[i][j] == '.') {
// 步骤 2: 尝试填入数字 '1' 到 '9'
for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {
// 步骤 3: 检查在 (i, j) 放数字 k 是否符合数独规则
if (isValid(i, j, k, board)) {
board[i][j] = k; // 【做选择】：放置数字 k
// 步骤 4: 递归调用
// 如果填入 k 之后，后续的递归也能成功填满棋盘，说明找到解了
if (backtracking(board)) return true;
board[i][j] = '.'; // 【撤销选择】：回溯
// 如果上面的 backtracking 返回 false，说明刚才填 k 导致后面无解
// 所以要把 k 拿走，恢复成 '.'，以便下一次循环尝试 k+1
}
}
// 步骤 5: 关键点
// 如果 1-9 都试过了，都不合法（或者导致后续无解），说明当前这一步就死路一条
// 返回 false 给上一层递归，告诉它"你之前填的数有问题，换一个吧"
return false;
}
}
}
// 步骤 6: 终止条件
// 如果双重循环跑完了，都没有遇到 return false，说明棋盘里没有 '.' 了（填满了）
// 这就是我们想要的解，直接返回 true
return true;
}
// 辅助函数：判断在 board[row][col] 填入字符 val 是否合法
bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
// 1. 检查同一列是否有重复
if (board[i][col] == val) return false;
// 2. 检查同一行是否有重复
if (board[row][i] == val) return false;
// 3. 检查所在的 3x3 九宫格是否有重复
// 公式说明：
// (row / 3) * 3 用于定位该点所属九宫格的"左上角"行坐标
// (col / 3) * 3 用于定位该点所属九宫格的"左上角"列坐标
// board[3 * (row / 3) + i / 3][3 * (col / 3) + i % 3] 是更高级的写法，
// 但你代码中原本的写法也很直观，如下：
}
// 定位当前格子所属的 3x3 九宫格的左上角起点
int startRow = (row / 3) * 3;
int startCol = (col / 3) * 3;
// 遍历这个 3x3 的小方格
for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
if (board[i][j] == val) {
return false;
}
}
}
return true; // 完美，通过所有检查
}
public:
void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
backtracking(board);
}
};