P1196 [NOI2002] 银河英雄传说
题目背景
公元 580158015801 年，地球居民迁至金牛座 α\alphaα 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历 799799799 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
题目描述
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 300003000030000 列，每列依次编号为 1,2,...,300001, 2,\ldots ,300001,2,...,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1,2,...,300001, 2, \ldots , 300001,2,...,30000，让第 iii 号战舰处于第 iii 列，形成"一字长蛇阵"，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 iii 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 jjj 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 iii 号战舰与第 jjj 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页......
输入格式
第一行有一个整数 TTT（1≤T≤5×1051 \le T \le 5 \times 10^51≤T≤5×105），表示总共有 TTT 条指令。
以下有 TTT 行，每行有一条指令。指令有两种格式：
-
M i j：iii 和 jjj 是两个整数（1≤i,j≤300001 \le i,j \le 300001≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 iii 号战舰与第 jjj 号战舰不在同一列。 -
C i j：iii 和 jjj 是两个整数（1≤i,j≤300001 \le i,j \le 300001≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
每条指令中都保证 i≠ji\neq ji=j。
输出格式
依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
- 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。
- 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 iii 号战舰与第 jjj 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 iii 号战舰与第 jjj 号战舰当前不在同一列上，则输出 −1-1−1。
输入输出样例 #1
输入 #1
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2输出 #1
-1
1说明/提示
样例解释
战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号。
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e4+5;
/*
压缩路径的并查集本质是树形结构，路径压缩的递归过程堪称精妙：
查询根节点的同时，回溯更新路径上所有父辈节点的根为最终根，
========== 核心关键 ==========
无论题意描述多复杂，我们**完全不需要遍历任何队列/集合元素**，
不需要显性维护队列结构、不需要合并队列元素、不需要遍历根的子节点，
仅靠三个核心参数就能精准维系战舰间的所有关联关系：
f[x]：x的父节点（递归更新后最终指向根）
h[x]：x到根节点的路径上的元素总数（路径长度）
amount[x]：以x为根的集合的元素总数（集合大小）
这三个参数足以解决所有核心问题，多余的遍历操作完全是画蛇添足！
*/
struct node{// 并查集核心节点结构，仅需三个参数，无需任何遍历操作
int f, // 父节点（递归更新后为根节点）
h, // 当前节点到根节点的路径元素总数（路径长度）
amount;// 以当前节点为根的集合的元素总数（集合大小）
}f[N];
// 查询x的根节点，核心递归过程：仅更新参数，完全不需要遍历
// 不仅找根，更回溯更新路径上所有节点的父节点和路径长度
int fa(int x){
if(x!=f[x].f){// 若自身非根，触发递归更新逻辑
int oldf=f[x].f;// 暂存更新前的父节点（仅用于路径长度计算，无需遍历）
f[x].f=fa(f[x].f);// 递归查询父节点的根，回溯时更新当前节点的根为最终根
f[x].h+=f[oldf].h;//把长度列归到别的队列后，在fa就能更新路径长度
}
return f[x].f;// 返回最终根节点（递归终点+回溯起点，全程无遍历）
}
// 合并操作：将x所在集合（战舰列）连接到y所在集合（战舰列）
// 核心：仅修改根节点的三个参数，完全不需要遍历任何队列/集合元素
void unite(int x,int y){
int fx=fa(x),fy=fa(y);// 先查询并更新x、y的根（顺带完成路径压缩，无遍历）
if(fx==fy)return;// 同属一个集合，无需合并，无任何遍历操作
f[fx].f=fy;// 将x集合的根挂到y集合的根下，仅改参数，无需遍历合并队列
f[fx].h=f[fy].amount;// x集合根到新根的路径长度 = y集合总数，无遍历
f[fy].amount+=f[fx].amount;// 合并集合大小，仅参数累加，无任何遍历
}
int t,x,y;
char op;
int main(){
// 初始化：每个节点自成集合，仅设置三个核心参数，无遍历
for(int i=1;i<N;i++)f[i]={i,0,1};
cin>>t;
while(t--){
cin>>op>>x>>y;
if(op=='M')unite(x,y);// 合并操作：仅参数修改，无遍历
else{
int fx=fa(x),fy=fa(y);// 查询根的同时更新参数，无遍历
if(fx==fy){// 同属一个集合，计算两战舰间的数量
// 仅靠路径长度参数计算结果，完全不需要遍历战舰队列
cout<<abs(f[x].h-f[y].h)-1<<endl;
}
else cout<<"-1\n";// 不同集合，无关联，无遍历
}
}
return 0;
}小结
并查集体现了递归的玄妙，这里的递归时刻都在发生，不仅是查询根更要更新根。
把a集合连接到b集合中，用数组还是容器，其实这里根本不需要遍历某个根元素。
核心递归逻辑：fa()函数的递归不仅是查询根节点，更在回溯时动态更新路径上所有节点的父节点和路径长度，这是并查集路径压缩的精髓；
极简参数设计：仅用f（根）、h（路径长）、amount（集合大小）三个参数维护集合关系，无需遍历操作，体现了并查集的精炼性；就能完成题目所有要求。
合并与查询逻辑：合并时仅修改根节点的关联参数，查询时通过路径长度差计算节点间距，完全契合战舰问题的核心需求。