信息学奥赛一本通 1463：门票

【题目链接】

【题目考点】

1. 哈希表

【解题思路】

解法1：链地址法实现哈希表

数据范围限制为 65536 K B 65536KB 65536KB。

哈希表中最多可能保存 2 ∗ 10 6 2*10^6 2∗106个元素，平均每个元素占用内存 65536 ∗ 1024 / ( 2 ∗ 10 6 ) ≈ 33 B 65536*1024/(2*10^6)\approx 33B 65536∗1024/(2∗106)≈33B。

使用STL中的unordered_set类，内存开销比较大，当存储元素个数达到 2 ∗ 10 6 2*10^6 2∗106时，容易发生内存超限。

因此本题必须手动实现 哈希表。

开放地址法对内存空间需求较大，需要保证负载因子较小（一般为0.7）才可以降低哈希冲突的概率，因此表长会比存储的元素数量更大，有很多空间不能保存数据，对空间需求较高。

而链地址法的负载因子可以大于1，对内存空间需求相对较小，较为灵活。

参考【模板：哈希表】信息学奥赛一本通 1456：【例题2】图书管理中解法2可以以链地址法实现哈希表。

可以选择将哈希表写成类，或只是声明全局数组和函数来实现。

本题给定了初值 a 0 = 1 a_0=1 a0=1，以及递推公式 ( A ⋅ a i + a i m o d B ) m o d C (A\cdot a_i+a_i\bmod B)\bmod C (A⋅ai+aimodB)modC，想要求出第一次出现重复项的编号。即当求出的值为 a i a_i ai时，如果 a i a_i ai在先前已经出现过，就输出 i i i。

如果答案超过 2 ∗ 10 6 2*10^6 2∗106，就输出-1。

我们可以根据 a a a序列的初始值和递推式，依次递推求出 a a a序列的每一项，设其中的一项为 d d d。注意 A ⋅ a i A\cdot a_i A⋅ai这一步要在long long类型下进行计算。

当求出 a i = d a_i=d ai=d时，首先在哈希表中查找是否存在 d d d，

如果哈希表中存在 d d d，则输出 i i i，结束程序。
如果哈希表中不存在 d d d，则将 d d d插入哈希表。

循环次数为 2 ∗ 10 6 2*10^6 2∗106，如果跳出了循环，则输出-1。

【题解代码】

解法1：链地址法实现哈希表

写法1：写全局数组和函数实现哈希表，链表中结点地址为int类型

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2000003
struct Node
{
	int val;
	int next;	
} node[N];
int p, data[N];//data[i]：哈希值为i的单链表的第一个结点的地址
int Hash(int key)
{
	return key%N;
}
void insert(int key)
{
	int h = Hash(key), np = ++p;
	node[np].val = key;
	node[np].next = data[h];
	data[h] = np;
}
int count(int key)
{
	int h = Hash(key);
	for(int i = data[h]; i != 0; i = node[i].next)
		if(node[i].val == key)
			return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	
	int a, b, c, d = 1;
	cin >> a >> b >> c;
	insert(d);
	for(int i = 1; i <= 2000000; ++i)
	{
		d = ((long long)a*d+d%b)%c;
		if(count(d) == 1)
		{
			cout << i;
			return 0;
		}
		else
			insert(d);
	}
	cout << -1;
	return 0;
}

写法2：实现HashSet类，链表中结点地址为Node*类型

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2000003
struct Hash
{
	unsigned operator () (int key)
	{
		return key%N;
	}
};
template<class T, class HashFunc>
struct HashSet//开散列 
{
    struct Node 
    {
        T key;
        Node *next = nullptr;
    } node[N], *p = node, *data[N] = {};
    HashFunc hash;
    void insert(T key)
    {//头插法 
    	if(count(key) == 1)//如果哈希表中已经存在key，则不插入 
    		return;
    	int h = hash(key);
		Node *np = ++p;
		np->key = key;;
		np->next = data[h];
		data[h] = np; 
    }
    int count(T key)//获取关键字key的个数 
    {
    	int h = hash(key);
		for(Node *i = data[h]; i != nullptr; i = i->next)
			if(i->key == key)
				return 1;
		return 0;
    }
};
HashSet<int, Hash> hs; 
int main()
{
	
	int a, b, c, d = 1;
	cin >> a >> b >> c;
	hs.insert(d);
	for(int i = 1; i <= 2000000; ++i)
	{
		d = ((long long)a*d+d%b)%c;
		if(hs.count(d) == 1)
		{
			cout << i;
			return 0;
		}
		else
			hs.insert(d);
	}
	cout << -1;
	return 0;
}