双指针2--盛水最多的容器

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题目回顾

LeetCode 第 11 题 盛最多水的容器 是一道经典的双指针应用题目。

题目大意：

• 给定一个整数数组 height，数组中的每个元素代表一条垂直线的高度
• 我们需要选出两条线，与 x 轴组成一个容器
• 目标是让这个容器能装下最多的水（面积最大）
• 注意：容器不能倾斜

示例：输入：height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]输出：49解释：选高度为 8（索引 1）和 7（索引 8）的两条线，容器宽度为 7，高度为 7，面积为 7×7=49。

思路解析

1. 暴力解法（思路简单但低效）

最直观的思路是枚举所有可能的两条线的组合，计算它们的面积，然后取最大值。

• 时间复杂度：O(n²)，需要双重循环遍历所有组合
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数空间

这种方法在数组长度较大时会超时，无法通过所有测试用例。

---

2. 双指针解法（最优解）

我们可以用双指针法将时间复杂度优化到 O(n)，这也是这道题的标准解法。

核心思路：

1. 初始化两个指针，left 指向数组开头，right 指向数组结尾。
2. 计算当前指针所指两条线组成的容器面积：面积 = (right - left) × min(height[left], height[right])
3. 移动高度较小的那个指针：
   • 如果 height[left] < height[right]，说明左边的线是 "短板"，移动 left 指针向右
   • 否则，移动 right 指针向左
4. 重复步骤 2-3，直到两个指针相遇。

**为什么这样移动指针是正确的？**这是一个贪心的策略。因为容器的面积由宽度和短板的高度决定。

• 如果移动较高的那个指针，宽度会减小，而短板的高度不会增加，所以面积只会更小。
• 只有移动较矮的那个指针，才有可能找到更高的线，从而得到更大的面积。

完整代码实现（C++）

cpp

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0;
        int right = height.size() - 1;
        int max_area = 0;
        
        while (left < right) {
            // 计算当前容器的宽度
            int width = right - left;
            // 计算当前容器的面积
            int current_area = width * min(height[left], height[right]);
            // 更新最大面积
            max_area = max(max_area, current_area);
            
            // 移动高度较小的指针
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        
        return max_area;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，数组中的每个元素最多被访问一次。
• 空间复杂度 ：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

测试验证

我们用题目中的示例输入 [1,8,6,2,5,4,8,3,7] 来验证代码：

1. 初始 left=0，right=8，面积为 8 × 1 = 8。
2. 因为 height[0] < height[8]，移动 left 到 1。
3. 此时 left=1，right=8，面积为 7 × 7 = 49，这是目前的最大值。
4. 因为 height[8] < height[1]，移动 right 到 7。
5. 继续这个过程，直到指针相遇，最终得到最大面积 49。

总结

双指针法是解决这类数组区间问题的利器，它通过贪心策略，在一次遍历中就找到最优解，时间效率极高。