滑动窗口----滑动窗口最大值

历程里程碑2026-02-01 9:11

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核心思路：单调队列

我们可以用一个 ** 双端队列（deque）** 来维护一个单调递减的序列，让队列的头部始终是当前窗口的最大值。这样，每个元素最多入队和出队一次，整体时间复杂度可以优化到 O(n)。

具体步骤如下：

入队维护单调性：当新元素进入窗口时，从队列尾部开始，把所有小于等于它的元素都弹出，再将它入队。这样能保证队列从队头到队尾是单调递减的。
出队维护窗口边界：检查队列头部的元素下标是否已经不在当前窗口范围内，如果是，就将其弹出。
记录结果 ：当窗口形成（即 left >= 0）时，队列头部就是当前窗口的最大值，将其加入结果数组。

完整代码

cpp

复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n - k + 1); // 结果数组大小为窗口数量
        deque<int> q; // 双端队列，存储元素下标

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 1. 维护队列的单调递减性
            while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);

            // 2. 移除窗口外的元素
            int left = i - k + 1; // 当前窗口的左边界
            if (q.front() < left) {
                q.pop_front();
            }

            // 3. 当窗口形成时，记录最大值
            if (left >= 0) {
                ans[left] = nums[q.front()];
            }
        }
        return ans;
    }
};

示例验证

以题目中的示例 1 为例：输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3我们的算法会依次维护队列：

窗口 [1,3,-1] → 队列：[1] → 最大值 3
窗口 [3,-1,-3] → 队列：[1,2] → 最大值 3
窗口 [-1,-3,5] → 队列：[4] → 最大值 5
最终输出结果：[3,3,5,5,6,7]，与示例完全一致。

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n)。每个元素最多被加入队列一次，弹出队列一次，总操作次数为 2n。
空间复杂度 ：O(k)。队列中最多存储 k 个元素。