08 Python 数据分析：学生画像匹配与相似度计算

Python 数据分析：学生画像匹配与相似度计算

适合人群：Python 初学者 / 数据分析入门 / 推荐系统基础学习者 / 教学案例分享

在数据分析和机器学习中，我们经常会遇到这样的问题：

• 如何判断两个学生的学习习惯是否相似？
• 如何衡量两个商品是不是"同类竞品"？
• 为什么推荐系统能给你推送"你可能喜欢"的内容？
• 两段文本内容相似，应该怎么用数据来表示？

这些问题，归根到底，都指向一个核心概念：

相似性度量

本文将通过"学生画像匹配"和"课程评价文本分析"两个小案例，带你理解下面几个非常常用的概念：

• 欧氏距离（Euclidean Distance）
• 曼哈顿距离（Manhattan Distance）
• 余弦相似度（Cosine Similarity）

并结合 Python 完成简单实战。

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一、案例引入：谁和你最像？

假设我们想根据学生的学习数据，寻找"和你最相似的同学"。

比如现在有三位学生的成绩数据：

学生	数学	英语
A	80	85
B	82	88
C	60	70

问题来了：

• A 和 B 谁更像？
• A 和 C 谁更像？
• 我们能不能不用"感觉"，而是用"计算"来判断？

答案是可以的。

在数据世界里，"相似"是可以被量化的 。

一种最直接的想法就是：

谁和 A 的"距离"更近，谁就更相似。

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二、什么是相似性？什么是距离？

在数据分析里，经常会把"相似性"和"距离"放在一起讲。

你可以简单理解为：

• 距离越小，两个对象越相似
• 距离越大，两个对象差异越大

这种思路在很多应用里都非常常见，比如：

• 推荐系统
• 用户画像匹配
• 聚类分析
• 离群点分析

数据对象的相似性度量正是这些分析任务的重要基础[1]。

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三、欧氏距离：最常见的"直线距离"

欧氏距离，就是我们在几何中最熟悉的"两点之间的直线距离"[1]。

如果两个学生用两个特征表示：

• 数学成绩
• 英语成绩

那么就可以把每个学生看成二维平面上的一个点。

例如：

• A = (80, 85)
• B = (82, 88)
• C = (60, 70)

欧氏距离公式

对于两个点：

A = (x1, y1)
B = (x2, y2)

欧氏距离为：

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

如果扩展到多个特征，也是同样思路：各维度差值平方后求和，再开方[1]。

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四、手工算一遍：A 和谁更相似？

1）A 和 B 的欧氏距离

A = (80, 85)
B = (82, 88)

计算过程：

d(A,B) = sqrt((82-80)^2 + (88-85)^2)
       = sqrt(2^2 + 3^2)
       = sqrt(4 + 9)
       = sqrt(13)
       ≈ 3.61

2）A 和 C 的欧氏距离

A = (80, 85)
C = (60, 70)

计算过程：

d(A,C) = sqrt((60-80)^2 + (70-85)^2)
       = sqrt((-20)^2 + (-15)^2)
       = sqrt(400 + 225)
       = sqrt(625)
       = 25

3）结论

因为：

d(A,B) = 3.61 < d(A,C) = 25

所以：

学生 B 与学生 A 更相似。

这就是"距离越小，相似度越高"的最直观体现。

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五、用 Python 计算欧氏距离

下面我们用 Python 实现刚才的计算。

import math

A = (80, 85)
B = (82, 88)
C = (60, 70)

def euclidean_distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

dist_ab = euclidean_distance(A, B)
dist_ac = euclidean_distance(A, C)

print("A与B的欧氏距离：", dist_ab)
print("A与C的欧氏距离：", dist_ac)

输出结果：

A与B的欧氏距离： 3.605551275463989
A与C的欧氏距离： 25.0

如果你想让结果更美观一点，可以保留两位小数：

print("A与B的欧氏距离：{:.2f}".format(dist_ab))
print("A与C的欧氏距离：{:.2f}".format(dist_ac))

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六、曼哈顿距离：不是走直线，而是"走格子"

除了欧氏距离，还有一种很常见的距离叫 曼哈顿距离[1]。

它的名字来源于美国曼哈顿的街区布局：

如果你只能沿着街道走，而不能斜着穿过去，那么你的路径就不是直线，而是"横着走 + 竖着走"。

曼哈顿距离公式

d = |x2 - x1| + |y2 - y1|

例子：A 和 B 的曼哈顿距离

A = (80, 85)
B = (82, 88)

d(A,B) = |82-80| + |88-85|
       = 2 + 3
       = 5

Python 实现

def manhattan_distance(p1, p2):
    return abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1])

dist_ab_manhattan = manhattan_distance(A, B)
dist_ac_manhattan = manhattan_distance(A, C)

print("A与B的曼哈顿距离：", dist_ab_manhattan)
print("A与C的曼哈顿距离：", dist_ac_manhattan)

如何理解？

• 欧氏距离：看"直线有多远"
• 曼哈顿距离：看"按坐标轴走要走多远"

两者都能衡量差异，只是方式不同。

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七、余弦相似度：比较的不是远近，而是方向

前面的欧氏距离和曼哈顿距离，主要适合数值型特征。

但如果面对的是文本数据，比如两段课程评价、两篇文章、两个商品描述，该怎么办？

这时候，一个很常用的方法就是：

余弦相似度（Cosine Similarity）

余弦相似性常用于文档数据的相似度测量，一般通过关键词向量来表示文档特征[1]。

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八、为什么文本可以变成向量？

举个例子，假设我们有两段课程评价：

评价1

"老师讲课清晰，案例很多，课堂有趣"

评价2

"讲课清晰，案例丰富，课堂生动"

我们可以先提取关键词，比如：

• 讲课
• 清晰
• 案例
• 课堂
• 有趣
• 丰富
• 生动

然后统计每个词出现的次数，把它变成一个向量。

例如：

评价1 = [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
评价2 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]

这样，文本相似度问题就变成了"两个向量是否相似"的问题。

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九、余弦相似度公式

余弦相似度的核心思想是：

比较两个向量的方向是否接近，而不是比较长度是否相同。

公式如下：

cos(theta) = (A · B) / (||A|| * ||B||)

你可以简单理解为：

• 结果越接近 1：越相似
• 结果越接近 0：越不相似
• 结果越接近 -1：方向相反

在文本分析场景里，我们通常最关注：

余弦相似度越接近 1，文本内容越相似[1]。

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十、用 Python 计算余弦相似度

import numpy as np

vec1 = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 0, 0])
vec2 = np.array([1, 1, 1, 1, 0, 1, 1])

cos_sim = np.dot(vec1, vec2) / (np.linalg.norm(vec1) * np.linalg.norm(vec2))

print("余弦相似度：", cos_sim)

如果结果接近 1，说明两段评价内容比较相似。

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十一、完整代码：欧氏距离 + 曼哈顿距离 + 余弦相似度

下面给出一份完整代码，复制即可运行。

import math
import numpy as np

# ======================
# 1. 欧氏距离与曼哈顿距离
# ======================

A = (80, 85)
B = (82, 88)
C = (60, 70)

def euclidean_distance(p1, p2):
    return math.sqrt(sum((a - b) ** 2 for a, b in zip(p1, p2)))

def manhattan_distance(p1, p2):
    return sum(abs(a - b) for a, b in zip(p1, p2))

print("=== 数值数据相似性分析 ===")
print("A与B的欧氏距离：{:.2f}".format(euclidean_distance(A, B)))
print("A与C的欧氏距离：{:.2f}".format(euclidean_distance(A, C)))

print("A与B的曼哈顿距离：", manhattan_distance(A, B))
print("A与C的曼哈顿距离：", manhattan_distance(A, C))

# ======================
# 2. 余弦相似度
# ======================

vec1 = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 0, 0])
vec2 = np.array([1, 1, 1, 1, 0, 1, 1])

cos_sim = np.dot(vec1, vec2) / (np.linalg.norm(vec1) * np.linalg.norm(vec2))

print("\n=== 文本相似性分析 ===")
print("两段评价的余弦相似度：{:.4f}".format(cos_sim))

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十二、这三种方法分别适合什么场景？

1. 欧氏距离

适合：

• 学生成绩比较
• 用户数值特征匹配
• 商品数值属性比较

特点：

• 最直观
• 最常用
• 适合连续数值型数据[1]

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2. 曼哈顿距离

适合：

• 网格路径问题
• 某些高维特征场景
• 与欧氏距离做对比分析

特点：

• 强调各维度差值之和
• 对坐标轴变化更敏感[1]

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3. 余弦相似度

适合：

• 文本相似度分析
• 推荐系统
• 关键词向量比较

特点：

• 比较方向
• 不强调绝对大小
• 文档数据很常用[1]

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十三、最容易踩的坑

坑1：把"相似度"和"距离"混为一谈

要记住：

• 距离越小，相似度越高
• 相似度越大，对象越接近

两者方向相反，但本质都在衡量"像不像"。

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坑2：以为余弦相似度比较的是"距离远近"

不是。

余弦相似度比较的是：

方向是否一致

即使两个向量长度不一样，只要方向接近，余弦相似度也可能很高。

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坑3：所有数据都直接算欧氏距离

不一定合适。

如果是文本数据，欧氏距离通常不是首选，余弦相似度更常见[1]。

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坑4：忽略特征维度的含义

比如学生画像中，如果一个特征是"成绩"，另一个特征是"消费金额"，量纲差异很大，直接计算距离可能不合理。

实际应用中，往往还需要做标准化处理。

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十四、这部分知识有什么实际用途？

相似性度量在很多数据分析任务中都非常重要，例如：

• 聚类分析
• 推荐系统
• 用户画像匹配
• 文本相似度分析
• 离群点分析

数据对象的相似性度量正是这些应用的重要基础[1]。

也就是说：

只要你需要比较"两个对象像不像"，相似性度量就一定用得上。

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十五、给初学者的记忆口诀

这部分内容你可以先记住这 4 句话：

1. 欧氏距离：看直线距离，越小越相似[1]。
2. 曼哈顿距离：看网格路径距离。
3. 余弦相似度：看方向相似，越接近 1 越相似[1]。
4. 数值数据常看距离，文本数据常看余弦相似度[1]。

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十六、课后练习

练习 1：基础题

已知三位学生成绩如下：

学生	数学	英语
A	75	80
B	78	82
C	60	65

请完成：

1. 计算 A 与 B 的欧氏距离
2. 计算 A 与 C 的欧氏距离
3. 判断谁与 A 更相似

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练习 2：提高题

请继续完成：

1. 计算 A 与 B 的曼哈顿距离
2. 计算 A 与 C 的曼哈顿距离
3. 对比欧氏距离和曼哈顿距离的结果，有什么共同点？

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练习 3：迁移题

假设两段课程评价转成关键词向量后如下：

vec1 = [1, 1, 0, 1, 0]
vec2 = [1, 0, 1, 1, 0]

请完成：

1. 使用 Python 计算余弦相似度
2. 判断两段评价是否相似
3. 思考：为什么文本分析中常使用余弦相似度，而不是欧氏距离？

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十七、总结

这篇文章主要解决了一个非常核心的问题：

在数据世界里，如何判断两个对象是否相似？

我们通过"学生画像匹配"和"课程评价文本分析"两个案例，学习了：

• 欧氏距离
• 曼哈顿距离
• 余弦相似度

其中最重要的结论是：

• 数值特征之间，常用距离来衡量差异
• 文本特征之间，常用余弦相似度来衡量方向相似性
• 相似性度量是推荐系统、聚类分析和文本分析的重要基础[1]

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十八、写在最后

如果这篇文章对你有帮助，欢迎点赞、收藏、评论支持一下。

如果你也在学习 Python 数据分析，建议把欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度这三个概念先彻底搞懂，因为它们在后续学习中会反复出现。

你在学习"相似性计算"时，最容易混淆的是哪个概念？

欢迎在评论区交流。