优选算法_分治_快速排序_归并排序_C++

liuyao_xianhui2026-03-24 17:24

一.题目解析

我们不使用内置的函数进行升序,并且时间复杂度是O(nlog(n))

随机数的取值

我们不选中间值等的取值方法,完全随机取值效率更好,证明略

cpp 复制代码

    srand(time(NULL));//随机数种子    
    int getrandom(vector<int>& nums,int l,int r)
    {

        return nums[rand()%(r-l+1)+l];
    }

算法一解析:分三组快速排序

选定一个关键数字key分为三组小于key的区间,等于key的区间,大于key的区间

怎么分呢?

再对左右区间进行排序,排序方法和第一步一样也就是递归实现,跟着代码走思路更加清晰

代码编写:

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        srand(time(NULL));//随机数种子
        int n=nums.size();
        qsort(nums,0,n-1);
        return nums;
    }

    void qsort(vector<int>& nums,int l,int r)
    {
        if(l>=r)return ;//递归出口
        int i=l,left=l-1,right=r+1;
        int key=getrandom(nums,l,r);
        while(i<right)
        {
            if(nums[i]<key) swap(nums[i++],nums[++left]);
            else if(nums[i]==key) i++;
            else swap(nums[i],nums[--right]);
        }
        //现在数组就分为了三组[l,left][left+1,right-1][right.r]

        qsort(nums,l,left);//左区间排序
        qsort(nums,right,r);//右区间排序
        return;
    }
    int getrandom(vector<int>& nums,int l,int r)
    {
        return nums[rand()%(r-l+1)+l];
    }
};

算法二:归并排序

将数组mid分成两部分,将左区间排序,将右区间排序,归并两个有序数组

具体就三步

1.mid分为两数组

2.左数组排序

3.右数组排序

4.合并两个有序数组

代码编写:

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        mergesort(nums,0,nums.size()-1);
        return nums;
    }

    void mergesort(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        if(left>=right)return;//递归出口
        int mid=left+(right-left)/2;//防止溢出
        //区间变成了[left,mid][mid+1,right]
        //左右区间排序
        mergesort(nums,left,mid);
        mergesort(nums,mid+1,right);
        //合并两个有序数组
        vector<int>tmp(right-left+1);
        int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;
        while(cur1<=mid&&cur2<=right)
        {
            if( nums[cur1]<=nums[cur2])tmp[i++]=nums[cur1++];
            else tmp[i++]=nums[cur2++];
        }

        while(cur1<=mid)//其中可能有一个数组更长
        {
                tmp[i++]=nums[cur1++];
        }
        while(cur2<=right)
        {
                tmp[i++]=nums[cur2++];
        }

        //还原到nums中
        for(int i=left;i<=right;i++)
        {
            nums[i]=tmp[i-left];
        }
    }
};