深搜(二叉树剪枝)(3)

一.题目

二.思路讲解

2.1 审题

本题要求对一棵二叉树进行剪枝，其中每个节点的值只能是 0 或 1 。剪枝的规则是：如果一棵子树中所有节点的值都为 0 ，那么将这棵子树整个移除。换句话说，我们需要从叶子节点向上检查，如果某个节点及其所有后代都不包含 1，则将该节点置为 nullptr，使其父节点不再指向它。

2.2 子问题解决

对于二叉树的问题，我们通常采用后序遍历的方式，因为要先知道左右子树的情况，才能决定当前节点是否需要被剪掉。具体思路如下：

首先，递归地处理左子树 和右子树，得到它们剪枝后的结果。这一步我们相信递归能正确完成。
然后，检查当前节点：如果左子树剪枝后为空 且右子树剪枝后为空 且当前节点的值本身为 0 ，说明以当前节点为根的整棵子树都不包含 1，那么应该将当前节点删除，即返回 nullptr 给父节点。
否则，当前节点需要保留，并连接上剪枝后的左右子树，然后返回当前节点。

通过这种方式，我们自底向上地完成了剪枝，且每个节点只需要访问一次。

2.3 递归终止条件

递归的终止条件是当节点为空（nullptr）时，直接返回 nullptr。因为空节点既没有值也不属于任何子树，作为递归的基础情况非常自然。

三.代码演示

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* pruneTree(TreeNode* root) 
    {
        //1.终止条件
        if(root == nullptr)
            return nullptr;
        //2.子问题解决
        root->left = pruneTree(root->left);
        root->right = pruneTree(root->right);
        if(root->left == nullptr && root->right == nullptr && root->val == 0)
        {
            return nullptr;
        }
        return root;
    }
};

四.代码讲解

一、递归函数设计

我们定义递归函数 pruneTree(TreeNode* root) ，它的含义是：对以 root 为根的二叉树进行剪枝，并返回剪枝后新的根节点（可能为 nullptr）。剪枝规则是移除所有不包含 1 的子树。由于我们需要先知道左右子树的情况才能决定当前节点是否保留，因此采用后序遍历的方式。

二、递归终止条件

当当前节点为空（root == nullptr）时，直接返回 nullptr。这是递归的基础情况，因为空节点自然不需要剪枝，也没有任何值。

三、递归步骤分解

对于非空节点，按照以下步骤进行后序遍历：

递归处理左子树 调用 pruneTree(root->left) 对左子树进行剪枝，并将结果重新赋值给 root->left。这一步会移除左子树中所有全零子树，返回剪枝后的左子节点（可能为空）。我们相信递归能正确完成。
递归处理右子树 同理，调用 pruneTree(root->right) 对右子树剪枝，结果赋给 root->right。
判断当前节点是否需要被移除 在左右子树都处理完毕后，检查当前节点是否满足移除条件 ：左子树为空、右子树为空、且当前节点的值为 0。如果三者同时成立，说明以当前节点为根的整棵子树都不包含 1，因此应该将当前节点移除，返回 nullptr 给父节点。
返回保留的节点 如果不满足移除条件，则当前节点需要保留，直接返回 root。此时它的左右子树已经过剪枝，结构正确。

四、关键细节

后序遍历的必要性：只有先知道左右子树是否为空，才能判断当前节点是否应该被删除。这是由剪枝规则决定的。。
指针更新 ：通过 root->left = pruneTree(root->left) 的方式，将剪枝后的子树直接挂回当前节点，实现了原地修改。
移除条件：注意条件是左右子树都为空且当前节点值为0，这意味着整棵子树都无1。如果当前节点值为1，即使左右为空也保留；如果某子树非空，说明该子树有1，当前节点也保留。