【数学建模】--典型相关分析

典型相关分析(Canonical Correlation analysis)研究两组变量(每组变量中都可能有多个指标)之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。

例子:

典型相关分析定义:

列题分析:

思路:

多元统计:(本部分只做一些了解,博主目前还涉及统计概率学,只能放一些ppt)

  1. 引言:
  2. 典型相关分析的基本思想:

(下面这两幅图符合我们高中数学的ka方检验)当计算结果<ka方时则没有相关性,反之有相关性。

标准化后的相关变量:

典型荷载分析:

典型冗余分析:

典型相关分析的关键步骤:

典型相关分析在spss中的应用

(我们在解决问题的时候通常利用spss来帮我们进项计算,统计)

步骤:

spss导出后,如果要写在论文中需要一些名称的修改:

讲典型相关性修改为->典型相关系数,显著性->p值

标准化典型相关系数->标准化 典型相关变量对应的线性组合

我们讲最开始电视评分作为例子用spss实现:

GET DATA

/TYPE=XLSX

/FILE='C:\Users\kay21\OneDrive\文档\典型相关分析.xlsx'

/SHEET=name 'Sheet1'

/CELLRANGE=FULL

/READNAMES=ON

/DATATYPEMIN PERCENTAGE=95.0

/HIDDEN IGNORE=YES.

EXECUTE.

DATASET NAME 数据集1 WINDOW=FRONT.

STATS CANCORR SET1=led hed net SET2=arti com man

/OPTIONS COMPUTECVARS=NO

/PRINT PAIRWISECORR=NO LOADINGS=YES VARPROP=YES COEFFICIENTS=YES.

Canonical Correlations

|----|--------|----------------------|
| 备注 |||
| 已创建输出 || 19-JUL-2023 10:45:14 |
| 注释 || |
| 输入 | 活动数据集 | 数据集1 |
| 输入 | 过滤器 | <无> |
| 输入 | 权重 | <无> |
| 输入 | 拆分文件 | <无> |
| 语法 || BEGIN PROGRAM '# '. |
| 资源 | 处理程序时间 | 00:00:00.02 |
| 资源 | 耗用时间 | 00:00:00.05 |

数据集1

|----------|--------------|
| 典型相关性设置 ||
| | 值 |
| 集合 1 变量 | led hed net |
| 集合 2 变量 | arti com man |
| 集中的数据集 | 无 |
| 评分语法 | 无 |
| 用于评分的相关性 | 3 |

|---|------|---------|-------|---------|-------|--------|------|
| 典型****相关系数 ||||||||
| | 相关性 | 特征值 | 威尔克统计 | F | 分子自由度 | 分母自由度 | P值 |
| 1 | .995 | 108.911 | .000 | 141.580 | 9.000 | 58.560 | .000 |
| 2 | .953 | 9.854 | .055 | 40.940 | 4.000 | 50.000 | .000 |
| 3 | .637 | .684 | .594 | 17.784 | 1.000 | 26.000 | .000 |

|----------------------------------|
| H0 for Wilks 检验是指当前行和后续行中的相关性均为零 |

|-----|-------|-------|--------|
| 集合 1 标准化 典型相关变量对应的线性组合 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| led | .149 | -.786 | -1.212 |
| hed | .977 | .383 | -.160 |
| net | -.052 | -.312 | 1.467 |

|------|------|--------|--------|
| 集合 2 标准 化典型相关变量对应的线性组合 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| arti | .858 | .911 | -1.983 |
| com | .019 | -1.046 | -1.114 |
| man | .145 | -.337 | 2.833 |

|-----|-------|-------|-------|
| 集合 1 非标准化 典型相关变量对应的线性组合 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| led | .007 | -.035 | -.054 |
| hed | .032 | .012 | -.005 |
| net | -.002 | -.013 | .059 |

|------|------|-------|-------|
| 集合 2 非标准化 典型相关变量对应的线性组合 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| arti | .029 | .030 | -.066 |
| com | .001 | -.046 | -.049 |
| man | .006 | -.014 | .117 |

|-----|------|-------|-------|
| 集合 1 典型载荷 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| led | .333 | -.925 | -.185 |
| hed | .993 | .101 | .057 |
| net | .383 | -.753 | .535 |

|------|------|-------|-------|
| 集合 2 典型载荷 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| arti | .997 | .065 | -.043 |
| com | .571 | -.811 | -.126 |
| man | .922 | -.274 | .273 |

|-----|------|-------|-------|
| 集合 1 交叉载荷 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| led | .331 | -.881 | -.118 |
| hed | .989 | .096 | .036 |
| net | .381 | -.718 | .341 |

|------|------|-------|-------|
| 集合 2 交叉载荷 ||||
| 变量 | 1 | 2 | 3 |
| arti | .992 | .062 | -.028 |
| com | .568 | -.773 | -.080 |
| man | .918 | -.261 | .174 |

|------|------------|--------------|------------|--------------|
| 已解释的方差比例 |||||
| 典型变量 | 集合 1 * 自身 | 集合 1 * 集合 2 | 集合 2 * 自身 | 集合 2 * 集合 1 |
| 1 | .415 | .411 | .723 | .717 |
| 2 | .478 | .434 | .246 | .223 |
| 3 | .108 | .044 | .031 | .012 |

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