hnust 1966: 广度优先搜索

hnust 1966: 广度优先搜索

题目描述

输入一个图，用邻接表存储（实际上也可以选择邻接矩阵），并实现BFS操作。

拷贝前面已经实现的代码，主函数必须如下，完成剩下的部分。

int main()

{

Graph g;

CreateUDG(g);

BFS(g, 0);//从0号顶点开始遍历

DestroyUDG(g);

return 0;

}//main

输入

输入的第一行是两个整数，分别是图的总顶点数n和总边数e

第二行是n个空格分开的字符串，是顶点的名字，依次对应编号0~n-1。

随后有e行，每行两个空格分开的顶点名字，表示一条边的两个顶点。

具体见样例。

输出

输出图的BFS序列，遍历次序按教材，每个顶点后面跟一个空格。

具体见样例。

样例输入 Copy

8 9

v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8

v1 v2

v1 v3

v2 v4

v2 v5

v3 v6

v3 v7

v4 v8

v5 v8

v6 v7

样例输出 Copy

v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8

提示

样例对应教材6.5的图G4

解题过程

注：本题按照书上算法解析完成，广度优先搜索的细化代码及函数分解请看合集《2024.6 hnust 23级 数据结构 课程设计》"推箱子游戏-广度优先搜索版本"

图的广度优先搜索（BFS）需要借助到队列来遍历：

①首先，选取图中某一顶点vi作为出发点，访问后将其入队并标记为已访问（使用队列用于避免重复访问，存放已经访问过的各邻接顶点）；

②依次访问与vi邻接的顶点，即当队列不为空时检查出队顶点的所有邻接顶点，访问未被访问的邻接顶点并将其入队，重复该过程；【可概括为由起始顶点开始，按照广度优先的顺序逐层遍历与当前顶点相邻的顶点将其访问】

③当队列为空时跳出循环，即所有已被访问的顶点的邻接顶点均被访问到，则此时遍历完成。

（二）BFS的空间复杂度和时间复杂度

对于一个图G=（V，E），由顶点集V和边集E组成。

1、BFS算法的空间复杂度

通过BFS遍历的空间复杂度为O(|V|)。

2、BFS算法的时间复杂度

时间复杂度取决于图的存储结构，若通过邻接矩阵表示图，则查找顶点的邻接顶点所需时间为O(|V|)，总时间复杂度为O(|V2|)（邻接矩阵为方阵n×n），这和DFS算法的时间复杂度是一样的；若通过邻接表表示图，则每个顶点都入队一次，即所需时间为O(|V|)，搜索顶点的邻接顶点所需时间为O(|E|)，其时间复杂度为O(|V|+|E|)。

这段C++代码实现了一个基于广度优先搜索（BFS）的无向图的拓扑排序算法。以下是对代码的详细解析：

1. 头文件和命名空间：

   • 包含 <bits/stdc++.h> 头文件，它包含了标准库中的大部分内容。
   • 使用 using namespace std; 来避免在标准库类型和函数前加 std::。

2. 读取图的参数：

   • 读取两个整数 n 和 e，分别代表图中顶点的数量和边的数量。

3. 存储顶点信息：

   • 创建一个字符串数组 nodes 来存储顶点的名称。

4. 输入顶点名称：

   • 使用循环读取 n 个顶点的名称。

5. 建立顶点位置映射：

   • 使用 map（映射）来存储每个顶点名称与其在数组中的索引位置。

6. 创建无向图：

   • 使用 map 来创建一个邻接表 G，表示无向图中的边。

7. 对邻接表进行排序：

   • 对每个顶点的邻接表进行排序，以便在后续的搜索中按顺序访问。

8. 初始化访问标记：

   • 使用 map 初始化所有顶点的访问状态为未访问。

9. 使用队列实现BFS：

   • 使用 queue 来实现BFS，首先将起始顶点压入队列，并标记为已访问。

10. BFS搜索：

    • 当队列不为空时，执行循环：
      • 弹出队列前端元素作为当前访问的顶点，并输出。
      • 遍历当前顶点的所有邻接顶点。
      • 如果邻接顶点未被访问，将其标记为已访问，并压入队列。

11. 输出访问顺序：

    • 在访问过程中，每访问一个顶点，就输出其名称。

12. 程序结束：

    • 当队列为空时，表示所有顶点都被访问完毕，程序结束。

代码逻辑分析：

• 这段代码通过BFS实现了拓扑排序，适用于无向图。
• 使用队列来存储待访问的顶点，使用映射来记录顶点的访问状态和位置信息。

潜在问题：

• 代码中注释掉的部分提供了另一种实现拓扑排序的方法，但在当前实现中未使用。

改进建议：

• 考虑使用 std::vector 替代数组，以提高代码的安全性和灵活性。
• 考虑使用 std::unordered_map 替代 std::map，以提高查找效率。
• 如果需要处理更大的图或更复杂的图结构，可以考虑优化内存使用和搜索算法。
• 代码中的排序部分可能不是必要的，因为拓扑排序的目的是线性化图，而不是排序顶点。如果不需要对顶点进行排序，可以省略排序逻辑。

---

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
int main(int argc, char const *argv[])
{
    map < string , std::vector<string> >  G;
    int n ,e;
    cin>> n >> e;  //输入：8 9
  
    string nodes[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> nodes[i];  //输入：v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
    }
  
    map <string , int > location;
    for (int i = 0; i < n; ++i)   //排序数组
    {
        location[nodes[i]] = i;
    }
  
    for (int i = 0; i < e; ++i)  //创建无向图
    {
        string l,r;
        cin >> l >> r;
        G[l].push_back(r);
        G[r].push_back(l);
    }
  
    for (int i = 0; i < n; ++i)  //对无向图的排序
    {
        int j = G[nodes[i]].size();
        for (int p = 0; p < j; ++p)
        {
            for (int q = 0; q < j; ++q)
            {
                if(location[G[nodes[i]][q]] > location[G[nodes[i]][p]])
                {
                    string temp;
                    temp = G[nodes[i]][q];
                    G[nodes[i]][q] = G[nodes[i]][p];
                    G[nodes[i]][p] = temp;
                }
            }
        }
    }
  
    map < string , bool > vis;  //是否被访问
    queue < string > q;
    q.push(nodes[0]);
    vis[nodes[0]] = true;
    // string rev[n];
    // int r = 0;
  
    while(q.size())
    {
        string curr;
        curr = q.front();  q.pop();
        // rev[r++] = curr;
        cout << curr << " ";
  
        for(auto next : G[curr])
        {
            if(!vis[next])
            {
                vis[next] = true;
                q.push(next);
            }
        }
    }
    return 0;
}