今天浅谈一下本人对决定系数R2 和相关系数r 的理解，我们在做回归分析、简单线性回归、多元线性回归、对模型进行算法训练时，常常会见到决定系数R2和相关系数r，在很多资料中对这两者的关系解释也是含糊不清，有的说决定系数R2就是等于相关系数r，有的说他两没有任何关系。那么两者到底有无关系请看我关于两者的一些讨论。
1 相关系数r（Correlation coefficient）
相关系数r的定义如下：
由以上定义式可知，相关系数r描述的时自变量 X与因变量Y之间的线性关系强度和方向
2 决定系数 R2（coefficient of determination）
决定系数R2衡量的是回归模型所能解释的变异量占总变异量 的比例，其中关于决定系数R2的定义可以参考我前面的文章，此处便不再定义，文章链接如下:决定系数R2 浅谈一 : 决定系数R2为什么计算出来小于0/为负数、大于1/远大于1、决定系数R2为什么计算出来不在0~1之间-CSDN博客
3 R2与r2的关系
两者何时才能等价呢，实际上决定系数R2和相关系数r2只有在简单线性回归 中才能是完全等价 的，此处的等价也仅限于 最后的结果相等。
简单线性回归 指的就是一元线性回归，即一个自变量和一个因变量。
实际上，我们根据决定系数和相关系数的定义就可以得知，两者完全不是一个概念上的东西
1）决定系数的计算只跟预测值和观测值相关，说直白点，它最终的计算结果只与因变量Y相关。
2）相关系数的计算涉及到自变量和因变量，并未涉及到预测值。
3）相关系数r一般是在建模前对数据集中的自变量X和因变量Y进行一个相关性分析；
4）而决定系数R2是在对数据集建模后对预测值和观测值进行一个计算，来观察模型的预测效果，两者的计算目的都不相同。
4 结论
1）当模型是简单线性回归时（一元线性回归），决定系数R2的计算结果等于相关系数r的平方。
2）当模型涉及多个自变量（两个及以上）时，决定系数R2的计算结果等于相关系数r的平方两者计算结果不相等。
3）相关系数r反应的是自变量与因变量之间的线性程度；决定系数R2反应的是回归模型对数据集的拟合程度；两者并无联系。
以上也仅仅是个人总结的观点，具体证明可参考统计学的书籍和相关资料。
如有不足之处，还请各位批评指正！
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