基于小波神经网络（WNN）的回归预测模型【MATLAB】

在数据驱动的时代，预测已经成为各行各业中不可或缺的一部分。无论是金融市场的波动、天气的变化，还是工业设备的状态监测，准确的预测都显得尤为重要。在众多预测方法中，小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN） 作为一种结合了小波分析与人工神经网络的智能建模方法，近年来受到了广泛关注。

什么是小波神经网络？

小波神经网络的核心思想是将小波分析 的多尺度特性与神经网络的学习能力有效融合。它继承了小波变换对非平稳信号的良好适应性，同时也具备神经网络强大的非线性映射能力。这种结合使得WNN在处理复杂、波动性强的数据时表现出色，尤其适合用于时间序列预测和函数逼近问题。

传统神经网络如BP神经网络虽然强大，但在面对高频波动或局部突变的数据时，往往难以快速收敛或容易陷入局部最优。而小波神经网络通过引入小波基函数，可以在不同尺度上捕捉数据的细节特征，从而提升模型的整体泛化能力和拟合精度。

小波神经网络的优势

良好的局部逼近能力：小波基能够在时间域和频率域同时定位，有助于提取数据中的局部特征。
自适应性强：网络结构可根据具体问题进行调整，适用于多种类型的数据集。
抗噪能力强：由于小波本身的多分辨率特性，在噪声干扰较大的情况下也能保持较好的预测性能。
训练速度快：相比传统神经网络，WNN通常具有更快的收敛速度。

MATLAB实现的基本思路

在MATLAB平台上构建一个基于WNN的回归预测模型，主要可以分为以下几个步骤：

数据准备与预处理

包括数据的收集、清洗、归一化等操作。良好的数据质量是高性能模型的基础。
网络结构设计

根据实际问题选择合适的小波基函数，并设定输入层、隐含层和输出层的节点数。小波基的选择对模型性能影响较大，需根据数据特征综合考虑。
模型训练

利用已知数据对网络参数进行训练，不断调整权重和小波参数以最小化预测误差。
模型评估与测试

使用独立的测试集验证模型的预测能力，常用的评价指标包括均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
结果可视化

对预测结果与真实值进行对比展示，便于直观理解模型表现。

应用场景举例

小波神经网络在多个领域都有广泛应用，例如：

能源预测：如风速、光伏功率等可再生能源的短期预测；
金融市场：股价走势预测、汇率波动分析；
工程监测：机械设备状态预测、温度变化趋势建模；
医疗健康：生理信号分析、疾病发展趋势预测。

总结

小波神经网络作为一种融合了数学工具与人工智能的混合模型，凭借其优秀的非线性建模能力和良好的动态适应性，为复杂系统的预测问题提供了一种有效的解决方案。在MATLAB环境下搭建此类模型，不仅可以借助其强大的数值计算与图形显示功能，还能利用丰富的工具箱资源加快开发效率。

随着人工智能技术的不断发展，WNN也在与其他算法（如粒子群优化、遗传算法等）相结合，进一步提升其性能。

部分代码

c 复制代码

warning off
close all
clear
clc
rng('default');
tic

%% 用户配置区
num_size = 0.7;     % 训练集比例
n_hidden = 10;       % 隐藏节点数
max_epochs = 300;   % 最大迭代
lr1 = 0.1;         % 权重学习率 
lr2 = 1e-6;        % 小波参数学习率
momentum = 0.9;     % 动量因子

%% 数据预处理
data = xlsread('data.xlsx');
[total_samples, data_dim] = size(data);
outdim = 1;         % 输出维度

% 打乱数据（可选）
% data = data(randperm(total_samples), :);  

% 输入输出划分
f_dim = data_dim - outdim;
P_total = data(:,1:f_dim)';
T_total = data(:,f_dim+1:end)';

% 数据集分割
train_num = round(num_size * total_samples);
P_train = P_total(:,1:train_num);
T_train = T_total(:,1:train_num);
P_test = P_total(:,train_num+1:end);
T_test = T_total(:,train_num+1:end);

%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);

运行结果

单隐藏层运行结果

多隐藏层运行结果

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WNN