【数据结构】二叉树初阶——超详解！！！（包含二叉树的实现）

【数据结构】二叉树初阶------超详解！！！（包含二叉树的实现）

前言
一、树是什么？
- [1. 树的定义](#1. 树的定义)
- [2. 一些常见术语](#2. 一些常见术语)
二、二叉树
- [1. 二叉树是什么？](#1. 二叉树是什么？)
- [2. 二叉树的组成](#2. 二叉树的组成)
- [2. 特殊的二叉树](#2. 特殊的二叉树)
- [3. 二叉树的顺序存储（完全二叉树）](#3. 二叉树的顺序存储（完全二叉树）)
- [4. 二叉树的一些性质](#4. 二叉树的一些性质)
三、二叉树的实现（重点！！！）
- [1. 二叉树的链式存储（非完全二叉树）](#1. 二叉树的链式存储（非完全二叉树）)
- [2. 实现思路](#2. 实现思路)
- [3. 代码实现](#3. 代码实现)
四、二叉树实现完整代码
- [1. Queue.h](#1. Queue.h)
- [2. Queue.c](#2. Queue.c)
- [3. BTNode.h](#3. BTNode.h)
- [4. BTNode.c](#4. BTNode.c)
- [5. Test.c](#5. Test.c)
结语

前言

往期我们的学习中讲到了顺序表、链表、栈以及队列等数据结构
它们可以帮我们解决很多问题，而类似的数据结构还有很多
今天，我们就来聊聊------二叉树

一、树是什么？

1. 树的定义

树：

树是一种非线性 的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

有一个特殊的结点，称为根结点 ，根结点没有前驱结点

除根结点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

2. 一些常见术语

这就是一个常见的树：

以下还有一些常见的术语：****(如图）
结点的度：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度；（A的度为6）
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；（B、H、P......为叶结点）
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；（A为B的父结点）
子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；（B为A的子结点）
树的高度或深度：树中结点的最大层次；（该树高度为4）

二、二叉树

1. 二叉树是什么？

二叉树 就是一种特殊的树，其树的度最大为 2

也就是说，一个结点最多有两个分叉

而在日常生活中，由于树的结构复杂 很少用，所以最实用的是二叉树，其只有最多两个分叉

2. 二叉树的组成

二叉树 由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
且注意二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

如图，就是一个二叉树：

其组成就是：

2. 特殊的二叉树

二叉树有两种特殊情况：
满二叉树： 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树

也就是说，如果一个二叉树的层数为 K ，且结点总数是 2 ^ k - 1 ，则它就是满二叉树。
完全二叉树： 对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1 至 n的结点一一对应时称之为完全二叉树

要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的

如下图，分别是满二叉树和完全二叉树：

要注意，完全二叉树的编号是连续的，中间断开则不是完全二叉树
如下图的树就不是完全二叉树：

3. 二叉树的顺序存储（完全二叉树）

对于一个完全二叉树的存储，前面也提到完全二叉树的编号是连续的
所以，对于完全二叉树来说，我们可以用数组来进行存储，用下标来进行编号
二叉树顺序存储在物理上是一个数组，而在逻辑上是一颗二叉树

如图，一个逻辑结构（我们人为想象的），一个物理结构（真实存储的）：

4. 二叉树的一些性质

1 . 若规定根结点的层数为 1 ，则一棵非空二叉树的第 i 层上最多有 2 ^ ( k - 1 ) 个结点
2 . 若规定根结点的层数为 1 ，则深度为 h 的二叉树的最大结点数是 2 ^ h - 1
3 . 对任何一棵二叉树, 如果度为 0 其叶结点个数为 n₀ , 度为 2 的分支结点个数为 n₂ ，则有 n₀ = n₂ + 1
4 . 若规定根结点的层数为 1，具有n个结点的满二叉树的深度，h = log₂( n + 1 )

最后一点，也是最重要的一点：

对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号

（前面提到过）
存在：

若父亲在数组中下标为i，则该父亲的左孩子下标为 2 * i + 1；左孩子下标为2 * i + 2

若孩子在数组中下标为i，则该孩子的父亲下标为（ i - 1）/ 2
注意：前提是这些小标所对应的值存在！！！

以上的性质都是一些数学的基本常识，小编在这里也不过多的介绍
感兴趣的可以自己推导推导哦

三、二叉树的实现（重点！！！）

1. 二叉树的链式存储（非完全二叉树）

前面我们说到存储完全二叉树可以用数组来进行，是因为完全二叉树的编号是连续的
而非完全二叉树却不是如此，若强行用数组来存储会浪费大量的空间

如图：

那么除了数组，我们还可以用什么来储存二叉树呢？
我们会想到链式存储

链式存储

故名思意，就是用链表来表示一颗二叉树，用链来指示元素的逻辑关系
通常的方法

创建一链表，使每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域
左右指针 分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在结点的地址

（下面会提到）

2. 实现思路

知道了用链式存储，现在就可以开始实现代码了

与单链表的实现类似，二叉树中的每一个节点有以下三个成员：
1 . 节点中存储的数据
2 . 指向节点左孩子的指针
3 . 指向节点右孩子的指针

3. 代码实现

本文以创建一个 char 类型的二叉树为例

（1）创建头文件&源文件

之前在讲解扫雷游戏中我就提到:
在写复杂程序时要养成写多个头文件&源文件的好习惯，这样条理就很清晰也不会乱

详见【C语言】扫雷游戏详解（包含递归，变色，记录时间等）

如图:

创建了一个 " BTNode.h "头文件
用于存放用来放函数的声明和一些库函数的头文件

创建了一个 "BTNode.c "源文件
用于用来放函数的定义(二叉树的主体)

还有一个 " Test.c "源文件
用于测试实现的二叉树的运行效果

（其他的后面会说）

（2）定义二叉树（定义）

首先我们要定义一个二叉树
这里之前讲过，创建一个类似链表的结构
每个结点里面包含三个成员：
节点中存储的数据
指向左孩子的指针
指向右孩子的指针

代码演示：（内有注释）
（在头文件" BTNode.h "中写）

c 复制代码

//重定义，方便修改类型
typedef char BTDataType;

//表示每个节点的类型
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;            //节点中存储的数据
	struct BinaryTreeNode* left;//指向左孩子的指针
	struct BinaryTreeNode* right;//指向右孩子的指针
}BTNode;

在定义二叉树的代码中，有两个需要注意的点：

本文是以 char 类型为例，但如果以后要将二叉树中的元素类型修改成 int 类型或是其他类型一个一个修改就很麻烦
所以我们重定义char类型为BTDataType,并将接下来代码中的char类型全部写成BTDataType
这是为了方便我们以后对类型进行修改，仅需将char改为其他类型即可

在定义二叉树的同时重定义二叉树的变量名为 BTNode方便以后使用

（3）构建二叉树

小编这里通过一个前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"来构建了二叉树
要先有一个二叉树，才能对二叉树进行操作

（关于怎么构建的不重要，大家也可以将一个一个结点进行插入

但这不是重点！！！重点是之后二叉树的实现！！！）

代码演示：

c 复制代码

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* ch, int* pi)
{
	if (ch[*pi] == '#')
	{
		return NULL;
	}
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->data = ch[(*pi)++];

	newnode->left = BinaryTreeCreate(ch, pi);
	(*pi)++;
	newnode->right = BinaryTreeCreate(ch, pi);
	return newnode;
}

（4）二叉树遍历（前中后序）

要想对二叉树进行操作，肯定少不了遍历二叉树

但是要怎么遍历是个问题，这里一共有4种：
前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历

这四种遍历主要在于遍历顺序的不一样，我们一一来拆解

前序

前序遍历是指遍历时先遍历根、接着左子树、最后右子树

还要注意，这个遍历是递归进行的!!!

当遍历完根后，开始遍历左子树，就以左子树为起始位置，继续从根遍历、接着左子树、最后右子树，以此循环，直到全部遍历结束

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	//当遍历到空就返回
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	//打印根，然后递归遍历左子树、右子树
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

中序

中序遍历原理与前序遍历一样，只是遍历的顺序不一样
中序遍历是指遍历时先遍历左子树、接着根、最后右子树

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	//当遍历到空就返回
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	//递归遍历左子树、打印根、递归遍历右子树
	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}

后序

后序遍历原理与前序遍历也一样，只是遍历的顺序不一样
后序遍历是指遍历时先遍历右子树、接着左子树、最后根

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	//当遍历到空就返回
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	//递归遍历左子树、递归遍历右子树、打印根
	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

（5）二叉树的层序遍历

这里看到小编特意把层序遍历与前三个遍历分开写，也可以看出层序的不一样了

也确实，层序遍历与前三种遍历差了很多

首先，层序遍历是什么？
层序层序，就是一层一层的遍历

比如下图的二叉树：

该二叉树层序遍历的结果就是【1，2，3，4，5，6，7】

也就是一层一层遍历，这就是层序遍历

那又要该怎么写代码呢？
接着，代码思路是什么？

我们怎么做到遍历完 1，2，3 后去遍历 4，5 呢？

此时也无法直接通过 2 来找到 4，5 了

这时我们可以想到我们之前学过的东西------队列
我们可以在每次取出结点的同时，将该结点的左结点和右结点存储进队列中，直到队列为空
例如:
开始时放入1，此时队列【1】
取出1，并放入2、3，此时队列【2，3】
取出2，并放入4、5，此时队列【3，4，5】
取出3，并放入6、7，此时队列【4，5，6，7】
取出4，此时队列【5，6，7】
取出5，此时队列【6，7】
取出6，此时队列【7】
取出7，此时队列【】

在前面的学习中小编已经讲解过了队列了，这里就不赘述，想知道的可以去看看
链接： 【数据结构】队列------超详解！！！（包含队列的实现）

最后，代码实现

现在，知道了要用队列来实现，就可以开始来写代码了
我们创建一个队列，先把第一个根节点存入
接着在每次取出结点的同时，将该结点的左结点和右结点存储进队列中
以此循环直到队列为空

代码演示：

（不包含队列的实现）
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	//先创建一个队列来存储结点
	Queue Q;
	QueueInit(&Q);

	//先将第一个根结点存入队列中
	if (root)
	{
		QueuePush(&Q, root);
	}

	//若队列不为空就循环
	while (!QueueEmpty(&Q))
	{
		//接受队头的数据，并删除队头的结点
		BTNode* root = QueueFront(&Q);
		printf("%c ", root->data);
		QueuePop(&Q);

		//将队头的左子树、右子树存入队列中（前提是不为空）
		if (root->left)
		{
			QueuePush(&Q, root->left);
		}
		if (root->right)
		{
			QueuePush(&Q, root->right);
		}
	}
	//最后不要忘记了销毁队列
	QueueDestroy(&Q);
}

（6）二叉树节点个数的计算

当我们想要用代码来计数二叉树中的所有节点个数，该怎么办呢？

其实这很简单，只需要熟悉递归就行了
当根节点为空时，就计 0
而当根节点为非空时，就 + 1 并递归计算其左右子树再

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : 
		BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
		//递归左右子树并+1
}

（7）二叉树高度的计算

当我们想要用代码来计数二叉树的高度，该怎么办呢？

首先我们要知道二叉树高度是什么，是树中结点的最大层次
而二叉树有左子树以及右子树，故左右子树高度更高的一边 + 1 就是树的高度
所以，我们可以用递归来实现
当根节点为空时，返回 0
而当根节点为非空时，就返回左右子树高度更高的一边并 + 1（根节点本身）

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 二叉树高度
int BinaryTreeHight(BTNode* root)
{
   //当根节点为空时，返回 0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return fmax(BinaryTreeHight(root->left), BinaryTreeHight(root->right)) + 1;
	//而当根节点为非空时
	//返回左右子树高度更高的一边并 + 1（根节点本身）
}

（8）二叉树第k层节点个数的计算

当我们想要用代码来计数二叉树第k层的节点个数，该怎么办呢？

对于一个满二叉树很简单，套公式就行，但非完全二叉树咋办呢？
这里依旧是递归：
初始 k，若该层不是目标层次，就 k - 1 并递归左右子树
当根节点为空时，返回 0
当根节点为非空且此时 k == 1 时，返回 1（已经到达第 k 层）

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//当根节点为空时，返回 0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	//当根节点为非空且此时 k == 1 时，返回 1（已经到达第 k 层）
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
	//若该层不是目标层次，就 k - 1 并递归左右子树 
}

（9）二叉树查找值为x的节点

当我们想要用代码来查找值为x的节点，该怎么办呢？
这里依旧是递归：
当根节点为空时，返回空
当根节点的值为X时，返回根节点的地址
最后找左右子树
但要注意！！！：
该函数返回的是地址，故在递归的过程中地址信息不能丢失，要不断返回
可以先判断返回值是否为真，再决定继续递归还是返回数据

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)//没找到
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)//找到直接返回地址
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)//判断返回值，若不为空就返回，为空就找右子树
	{
		return ret1;
	}
	BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
}

（10）判断二叉树是否是完全二叉树

现在，给你一个树，怎么用代码来判断该树是完全二叉树呢？
我们可以用到之前的层序遍历来完成
当层序遍历到空结点时，若之后还有数据则不是完全二叉树
当层序遍历到空结点时，若没有数据则是完全二叉树

原理就是层序遍历，只不过多加入了一层判断

代码演示：
（内有注释，自行查看）

c 复制代码

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	//先创建一个队列来存储结点
	Queue Q;
	QueueInit(&Q);

	//先将第一个根结点存入队列中
	if (root)
	{
		QueuePush(&Q, root);
	}

	//若队列不为空就循环
	while (!QueueEmpty(&Q))
	{
		//接受队头的数据，并删除队头的结点
		BTNode* root = QueueFront(&Q);
		QueuePop(&Q);

		//判断是否遇到空结点，遇到就跳出循环
		if (root == NULL)
		{
			break;
		}

		//将队头的左子树、右子树存入队列中
		QueuePush(&Q, root->left);
		QueuePush(&Q, root->right);
	}

	//继续循环判断是否有残余结点
	while (!QueueEmpty(&Q))
	{
		//接受队头的数据，并删除队头的结点
		BTNode* root = QueueFront(&Q);
		QueuePop(&Q);

		//判断是否遇到非空结点，遇到则说明，结点不连续，不是完全二叉树
		if (root != NULL)
		{
			//最后不要忘记了销毁队列
			QueueDestroy(&Q);

			//返回 0（假）
			return 0;
		}
	}
	//最后不要忘记了销毁队列
	QueueDestroy(&Q);

	//最后返回 1（真）
	return 1;
}

四、二叉树实现完整代码

（包含队列的实现）

1. Queue.h

用于存放用来放函数的声明和一些库函数的头文件

c 复制代码

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
#include<sperror.h>

//重定义，方便修改类型
typedef int QDataType;

//表示每个节点的类型
typedef struct QListNode
{
	QDataType data;//节点中存储的数据
	struct QListNode* next;//指向下一个节点的指针
	
}QNode;

// 队列的结构 
typedef struct Queue
{
	QNode* front;//头指针
	QNode* tail;//尾指针
	int size;  //总元素个数
}Queue;

// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* q);

// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* q, QDataType data);

// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* q);

// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* q);

// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* q);

// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* q);

// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
int QueueEmpty(Queue* q);

// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* q);

2. Queue.c

用于用来放函数的定义(队列的主体)

c 复制代码

#include"Queue .h"

// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* q)
{
	assert(q);
	//断言空指针

	q->front = NULL;
	q->tail = NULL;
	q->size = 0;
	//全部初始化置 0 / NULL
}

// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* q, QDataType data)
{
	assert(q);
	//断言空指针

	QNode* tmp = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	//直接开辟一个节点的空间

	if (tmp == NULL)
	//加一个 if语句 防止增容失败
	{
		perror("malloc");
		return;
	}

	//没有问题后就赋值
	tmp->data = data;
	tmp->next = NULL;

	//注意：当队列中没有节点时
	//此时插入的节点既是头节点，又是尾节点
	if (q->size == 0)
	{
		q->front = tmp;
		q->tail = tmp;
	}
	else
	{
		q->tail->next = tmp;
		q->tail = tmp;
	}
	q->size++;
}

// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->size > 0);
	//断言空指针
	//断言顺序表不能为空
	
	//注意：当队列中只有一个节点时，头尾节点相等
	//此时将头节点和尾节点都释放
	if (q->size == 1)
	{
		free(q->front);
		q->front = NULL;
		q->tail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* del = q->front;
		q->front = q->front->next;
		free(del);
	}
	q->size--;
}

// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->size > 0);
	//断言空指针
	//断言顺序表不能为空

	return q->front->data;
}

// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->size > 0);
	//断言空指针
	//断言顺序表不能为空

	return q->tail->data;
}

// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* q)
{
	assert(q);
	//断言空指针
	
	return q->size;
}

// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
int QueueEmpty(Queue* q)
{
	assert(q);
	//断言空指针
	
	return q->size == 0;
}

// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* q)
{
	assert(q);
	//断言空指针

	QNode* cur = q->front;

	//遍历链表，一一释放空间销毁
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	q->front = q->tail = NULL;
	q->size = 0;
	//全部初始化置 0 / NULL
}

3. BTNode.h

用于存放用来放函数的声明和一些库函数的头文件

c 复制代码

#pragma once
#include"Queue .h"

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* ch, int* pi);

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

// 二叉树高度
int BinaryTreeHight(BTNode * root);

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);

4. BTNode.c

用于用来放函数的定义(二叉树的主体)

c 复制代码

#include"BTNode.h"

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* ch, int* pi)
{
	if (ch[*pi] == '#')
	{
		return NULL;
	}
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->data = ch[(*pi)++];

	newnode->left = BinaryTreeCreate(ch, pi);
	(*pi)++;
	newnode->right = BinaryTreeCreate(ch, pi);
	return newnode;
}

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	//先创建一个队列来存储结点
	Queue Q;
	QueueInit(&Q);

	//先将第一个根结点存入队列中
	if (root)
	{
		QueuePush(&Q, root);
	}

	//若队列不为空就循环
	while (!QueueEmpty(&Q))
	{
		//接受队头的数据，并删除队头的结点
		BTNode* root = QueueFront(&Q);
		printf("%c ", root->data);
		QueuePop(&Q);

		//将队头的左子树、右子树存入队列中（前提是不为空）
		if (root->left)
		{
			QueuePush(&Q, root->left);
		}
		if (root->right)
		{
			QueuePush(&Q, root->right);
		}
	}
	//最后不要忘记了销毁队列
	QueueDestroy(&Q);
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
	if (*root == NULL)
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(&(*root)->left);
	BinaryTreeDestory(&(*root)->right);
	free(*root);
	*root = NULL;
}

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : 
		BinaryTreeSize(root->left)
		+ BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left)
		+ BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

// 二叉树高度
int BinaryTreeHight(BTNode* root)
{
	//当根节点为空时，返回 0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return fmax(BinaryTreeHight(root->left)
		, BinaryTreeHight(root->right)) + 1;
	//而当根节点为非空时
	//返回左右子树高度更高的一边并 + 1（根节点本身）
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//当根节点为空时，返回 0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	//当根节点为非空且此时 k == 1 时，返回 1（已经到达第 k 层）
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
	//若该层不是目标层次，就 k - 1 并递归左右子树 
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)//没找到
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)//找到直接返回地址
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)//判断返回值，若不为空就返回，为空就找右子树
	{
		return ret1;
	}
	BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	//先创建一个队列来存储结点
	Queue Q;
	QueueInit(&Q);

	//先将第一个根结点存入队列中
	if (root)
	{
		QueuePush(&Q, root);
	}

	//若队列不为空就循环
	while (!QueueEmpty(&Q))
	{
		//接受队头的数据，并删除队头的结点
		BTNode* root = QueueFront(&Q);
		QueuePop(&Q);

		//判断是否遇到空结点，遇到就跳出循环
		if (root == NULL)
		{
			break;
		}

		//将队头的左子树、右子树存入队列中
		QueuePush(&Q, root->left);
		QueuePush(&Q, root->right);
	}

	//继续循环判断是否有残余结点
	while (!QueueEmpty(&Q))
	{
		//接受队头的数据，并删除队头的结点
		BTNode* root = QueueFront(&Q);
		QueuePop(&Q);

		//判断是否遇到非空结点，遇到则说明，结点不连续，不是完全二叉树
		if (root != NULL)
		{
			//最后不要忘记了销毁队列
			QueueDestroy(&Q);

			//返回 0（假）
			return 0;
		}
	}
	//最后不要忘记了销毁队列
	QueueDestroy(&Q);

	//最后返回 1（真）
	return 1;
}

5. Test.c

用于测试实现的二叉树的运行效果
（这里是小编在写代码时写的测试用例）
（大家在写的时候也要多多测试哦）

c 复制代码

#include"BTNode.h"

int main()
{
	char ch[100] = "ABD##E#H##CF##G##";
	int i = 0;

	// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
	BTNode* T = BinaryTreeCreate(ch, &i);

	// 二叉树节点个数
	int ret1 = BinaryTreeSize(T);
	printf("二叉树节点个数：%d\n", ret1);

	// 二叉树叶子节点个数
	int ret2 = BinaryTreeLeafSize(T);
	printf("二叉树叶子节点个数：%d\n", ret2);

	// 二叉树高度
	int ret3 = BinaryTreeHight(T);
	printf("二叉树高度：%d\n", ret3);

	// 二叉树第k层节点个数
	int ret4 = BinaryTreeLevelKSize(T, 3);
	printf("二叉树第k层节点个数：%d\n", ret4);

	// 二叉树查找值为x的节点
	BTNode* ret5 = BinaryTreeFind(T, 'G');
	if (ret5 == NULL)
	{
		printf("没有找到\n");
	}
	else
	{
		printf("存在%c\n", ret5->data);
	}

	// 判断二叉树是否是完全二叉树
	int ret6 = BinaryTreeComplete(T);
	if (ret6)
	{
		printf("是完全二叉树\n");
	}
	else
	{
		printf("不是完全二叉树\n");
	}
	printf("\n");

	// 二叉树前序遍历 
	printf("前序：");
	BinaryTreePrevOrder(T);
	printf("\n\n");

	// 二叉树中序遍历
	printf("中序：");
	BinaryTreeInOrder(T);
	printf("\n\n");

	// 二叉树后序遍历
	printf("后序：");
	BinaryTreePostOrder(T);
	printf("\n\n");

	// 层序遍历
	printf("层序：");
	BinaryTreeLevelOrder(T);
	printf("\n\n");

	// 二叉树销毁
	BinaryTreeDestory(&T);

	return 0;
}

结语

本期资料来自于：

https://legacy.cplusplus.com/

OK，本期的二叉树详解到这里就结束了

若内容对大家有所帮助,可以收藏慢慢看,感谢大家支持

本文有若有不足之处，希望各位兄弟们能给出宝贵的意见。谢谢大家！！！

新人，本期制作不易希望各位兄弟们能动动小手，三连走一走！！！

支持一下（三连必回QwQ）

【数据结构】二叉树初阶——超详解！！！（包含二叉树的实现）

【数据结构】二叉树初阶------超详解！！！（包含二叉树的实现）

前言

一、树是什么？

1. 树的定义

2. 一些常见术语

二、二叉树

1. 二叉树是什么 ？

2. 二叉树的组成

2. 特殊的二叉树

3. 二叉树的顺序存储（完全二叉树）

4. 二叉树的一些性质

三、二叉树的实现（重点！！！）

1. 二叉树的链式存储（非完全二叉树）

2. 实现思路

3. 代码实现

（1）创建头文件&源文件

（2）定义二叉树（定义）

（3）构建二叉树

（4）二叉树遍历（前中后序）

（5）二叉树的层序遍历

（6）二叉树节点个数的计算

（7）二叉树高度的计算

（8）二叉树第k层节点个数的计算

（9）二叉树查找值为x的节点

（10）判断二叉树是否是完全二叉树

四、二叉树实现完整代码

1. Queue.h

2. Queue.c

3. BTNode.h

4. BTNode.c

5. Test.c

结语

1. 二叉树是什么？