【剑斩OFFER】算法的暴力美学——力扣 43 题：字符串相乘

橘颂TA2026-01-08 9:08

一、题目描述

二、算法原理

思路：无进位相乘

首先我们先把两个字符串进行逆序：

然后开辟一个数组，这个数组的大小为：两个字符串的长度 - 1，原因：假设是三位数乘以三位数，那么这个三位数的最大值位：999 * 999 ：

那么决定开辟数组的长度的是从左往有看的第一个数：

那么：

所以：我们开辟的数组的大小是两个字符串的长度 - 1，那么怎么存储相乘之后的值呢？

例如： 3 * 5 的值放到 3 的下标为 0，5 的下标为：1 ，那么放到这个数组下标为： 0 + 1 = 1 里面：

如果再遇到放到数组下标为 1 里面，或者说这个数组下标里面已经有元素了，则加等上去，例如：2 * 6 = 12

最终这个数组的值为：

我可以用一个 string ret 来存储数组每个元素的余数，然后再翻转这个字符串就行，注意求数组的每个元素的余数是从下标为0开始求。

三、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1 == "0" || num2 == "0") return "0";
        reverse(num1.begin(),num1.end());
        reverse(num2.begin(),num2.end());

        int n1 = num1.size(),n2 = num2.size();
        vector<int> arr(n1 + n2 - 1,0);//存储无进位相乘的结果

        // 无进位相乘
        for(int i = 0; i < n1; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n2; j++)
            {
                arr[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
            }
        }

        //加法运算
        string ret;
        int t = 0;
        for(int i = 0; i < (n1 + n2 - 1); i++)
        {
            t += arr[i];
            ret += ((t % 10) + '0');
            t /= 10;
        }
        if(t)
            ret += ((t % 10) + '0');
        reverse(ret.begin(),ret.end());
        return ret;
    }
};