【数据结构+算法】非递归遍历二叉树的理解

递归遍历二叉树较易理解，并可以利用函数进行回溯，时间复杂度和空间复杂度都是O（n）。而理解非递归遍历二叉树，关键在于手动模拟递归调用的过程，即，用一个栈（Stack）（深度优先遍历）。它不仅能深刻反映遍历的本质，也是解决递归可能导致"栈溢出"问题的关键。

一、核心原理：栈模拟递归过程

递归遍历二叉树时，系统会隐式使用调用栈保存函数上下文（如参数、返回地址）。非递归实现则需显式使用栈来模拟这一过程：

栈的作用：保存待访问的节点，通过"入栈"和"出栈"操作控制遍历顺序。

遍历逻辑：根据访问根节点的时机不同，分为前序、中序、后序三种遍历。

二、三种遍历的非递归实现

以二叉树节点结构为例：

cpp 复制代码

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
};

1. 前序遍历（根→左→右）

逻辑：访问根节点后，优先遍历左子树，再处理右子树。

步骤：

①将根节点压入栈。

②循环执行：弹出栈顶节点并访问，先将其右孩子入栈（若存在），再将其左孩子入栈（若存在）。（注意顺序：右子树先入栈，左子树后入栈，保证左子树先弹出）

preorder代码示例.cpp

cpp 复制代码

void preorder(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> s;
    s.push(root);
    while (!s.empty()) {
        TreeNode* node = s.top(); s.pop();
        if (node) {
            cout << node->val;    // 访问节点
            s.push(node->right);  // 右孩子先入栈
            s.push(node->left);   // 左孩子后入栈
        }
    }
}

2. 中序遍历（左→根→右）

逻辑：沿左子树深入到底，回溯时访问节点，再转向右子树。

步骤：

①从根节点开始，沿左孩子路径将所有节点压入栈，直到左子节点为空。

②弹出栈顶节点并访问，转向其右子树，重复步骤1。

inorder代码示例.cpp

cpp 复制代码

void inorder(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> s;
    TreeNode* cur = root;
    while (cur || !s.empty()) {
        while (cur) {       // 沿左子树入栈
            s.push(cur);
            cur = cur->left;
        }
        cur = s.top(); s.pop();
        cout << cur->val;   // 访问节点
        cur = cur->right;   // 转向右子树
    }
}

3. 后序遍历（左→右→根）（广度优先）

逻辑：需确保左右子树均遍历完成后再访问根节点，实现最复杂。

关键技巧：用栈存储节点，使用标记指针记录最近访问的节点（以下示例代码额外维护visited变量），判断当前节点的右子树是否已处理。

步骤：

①沿左子树入栈到底。

②查看栈顶节点：若其右孩子为空或已被访问，则访问该节点；否则转向右子树。

postorder代码示例.cpp

cpp 复制代码

void postorder(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> s;
    TreeNode* cur = root;
    TreeNode* visited = nullptr; // 标记最近访问的节点
    while (cur || !s.empty()) {
        while (cur) {           // 沿左子树入栈
            s.push(cur);
            cur = cur->left;
        }
        cur = s.top();
        if (!cur->right || cur->right == visited) {
            cout << cur->val;   // 访问节点
            s.pop();
            visited = cur;      // 更新已访问节点
            cur = nullptr;      // 重置cur，避免重复入栈
        } else {
            cur = cur->right;   // 转向右子树
        }
    }
}

三、非递归遍历的优势与应用场景

非递归可避免递归调用栈的开销，空间复杂度稳定为 O(h)（h为树高），而递归可能因深度过大导致栈溢出。

性能更稳定，适用于：

大规模数据处理（如数据库索引遍历）。

嵌入式系统等栈空间受限的环境。

需要精确控制遍历过程的场景（如表达式树求值）。

需要跟踪调试状态的其他场景。

四、对比递归与非递归实现

特性	递归实现	非递归实现
代码复杂度	简洁直观	需手动管理栈，逻辑较复杂
空间开销	O(h)（隐式调用栈）	O(h)（显式栈）
栈溢出风险	深度大时易发生	可控，风险低
执行效率	函数调用开销较大	迭代操作，效率更高
实现方式	依赖系统栈	需手动维护栈/队列
适用场景	简单逻辑、深度优先	广度优先或深度受限场景

五、总结

非递归遍历二叉树的本质是用栈显式模拟递归调用的轨迹。
理解三种遍历：

前序：入栈即访问。

中序：出栈时访问。

后序：需判断子树是否遍历完成。
选择建议：

优先考虑递归实现逻辑清晰，但需评估数据规模和栈深度。

对性能敏感或者深度不可测的场景，使用非递归更安全。