双指针--双数之和

题目解析

给定一个整数数组 nums，要求找出所有不重复的三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]，满足：

索引互不相同：i != j、i != k、j != k
三数之和为 0：nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0
结果中不能包含重复的三元组

核心思路

这道题的难点在于去重和时间复杂度优化 ，直接暴力枚举的时间复杂度是 \(O(n^3)\)，会超时。我们可以用排序 + 双指针的方法，将时间复杂度优化到 \(O(n^2)\)。

算法步骤

排序预处理先对数组进行排序，这样可以利用有序性进行双指针的移动和去重操作。
固定第一个数 遍历数组，将当前元素作为三元组的第一个数 nums[i]。
- 如果当前数和前一个数相同，直接跳过（去重）。
- 如果当前数大于 0，因为数组是有序的，后面的数也都是正数，三数之和不可能为 0，直接终止循环。
双指针寻找另外两个数 用左指针 left = i + 1 和右指针 right = nums.size() - 1 来寻找另外两个数：
- 计算三数之和 sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]
- 如果 sum < 0：说明需要更大的数，左指针右移
- 如果 sum > 0：说明需要更小的数，右指针左移
- 如果 sum = 0：记录该三元组，并移动左右指针跳过重复值

完整代码

cpp

复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        int n = nums.size();
        if (n < 3) return res; // 数组长度不足3，直接返回空
        
        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
            // 去重：跳过与前一个元素相同的情况
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;
            // 剪枝：如果当前数已经大于0，后面不可能组成和为0的三元组
            if (nums[i] > 0) break;
            
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
            
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum < 0) {
                    left++;
                } else if (sum > 0) {
                    right--;
                } else {
                    // 找到一个符合条件的三元组
                    res.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 跳过左指针重复值
                    while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) left++;
                    // 跳过右指针重复值
                    while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) right--;
                    // 移动指针继续寻找
                    left++;
                    right--;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

关键优化点

排序去重：排序后，相同的元素会相邻，我们可以很方便地跳过重复值。
剪枝操作：当固定的第一个数大于 0 时，直接终止循环，因为后面的数都是正数，不可能组成和为 0 的三元组。
双指针移动：找到符合条件的三元组后，需要同时移动左右指针，并跳过重复值，避免生成重复的三元组。

复杂度分析

时间复杂度：\(O(n^2)\)，其中排序的时间复杂度是 \(O(n \log n)\)，双指针遍历的时间复杂度是 \(O(n^2)\)。
空间复杂度：\(O(\log n)\)（排序的栈空间）或 \(O(n)\)（如果使用了额外的数组存储结果）。