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1.摘要
受城市物流自主技术快速发展的推动，论文提出了一种新型自主资源车辆路径问题变体，该问题涉及移动包裹柜（MPL）、配送机器人和无人机。论文将该问题定义为带配送机器人和无人机补给的移动包裹柜问题（MPLPDR-DR），为解决此问题，论文构建了混合整数线性规划（MILP）模型，并设计一种数学启发式方法。该方法集成了一种混合元启发式算法来优化移动包裹柜和配送机器人的路径规划，同时利用MILP模型确定最优的无人机补给决策，该混合元启发式算法以人工蜂群框架为基础，融合了大邻域搜索过程、变邻域下降过程以及变异机制。
2.问题描述
本文针对MPL、配送机器人和无人机协同的配送系统，建立了混合整数线性规划模型，该模型以最小化系统总成本为目标，综合考虑了资源固定成本、运输成本及自提客户连接成本。
模型基于四个核心假设：每位客户仅接受一次服务；机器人单次服务一个客户但可重复部署；无人机单次仅向一个MPL补货；每个停车点在时间窗内至多被访问一次。通过定义路径规划、时间安排和载重分配等决策变量，构建了完整的约束体系，包括路径连续性约束、服务完整性约束、服务半径限制、资源调度序列约束、时空协调约束和运力平衡约束。
3.提出算法
解决方案表示
论文通过引入虚拟停车点，将客户分配与移动包裹柜路径决策解耦的求解策略。根据客户类型（自提、送货上门或灵活型）为其分配一个虚拟停车点，并确定相应的服务时间窗。随后，将这些虚拟停车点视为具有特定位置和时间窗的节点，将MPL路径规划问题转化为一个VRPTW进行求解。
在形成MPL路径后，进一步处理在同一停车点发生的并行与顺序服务。通过将并行服务（如多个机器人同时送货或多个客户同时自提）合并为复合服务节点，并重新计算其合并后的时间窗与服务时长，从而在路径中高效地整合时空约束。
大邻域搜索
大邻域搜索过程通过破坏与修复的迭代机制优化解，随机选择一个移除算子与一个插入算子。移除操作采用三种策略：随机移除、最差移除以及路径移除。插入操作则基于贪婪策略，并采用两种成本评估方式：一种仅计算目标函数值的变化，另一种则额外量化插入操作对路径时间窗的挤压影响。所有插入算子均引入了噪声扰动，通过随机因子扩大搜索范围以规避局部最优。
变邻域下降
VND通过系统性地探索三种经典邻域结构来实施局部精细化搜索relocate，swap，2-opt，设计了九种移动操作，这些操作在随机选择节点后，会首先排除可能导致时间窗冲突的不可行位置，再在可行位置中随机选择以尝试改进解。
4.结果展示
5.参考文献
1\] Chen C, Demir E, Li W, et al. A matheuristic approach for the mobile parcel locker delivery system with delivery robots and drone resupply\[J\]. Swarm and Evolutionary Computation, 2025, 99: 102182. ### 6.代码获取 xx ### 7.算法辅导·应用定制·读者交流 xx